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初中数学函数知识点教学设计（北师大版）

一、初中阶段函数知识总览与教学定位

函数作为初中数学的核心内容，是连接代数与几何的桥梁，也是进一步学习更高层次数学知识的基础。北师大版教材对函数内容的编排，遵循了由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，注重与现实生活的联系，强调数学思想方法的渗透。本教学设计旨在系统梳理初中阶段函数知识脉络，明确各学段教学重点，提供切实可行的教学策略，帮助学生逐步建立函数观念，提升运用函数思想解决实际问题的能力。

本阶段函数教学的核心目标在于引导学生理解函数的概念本质——两个变量之间的单值对应关系，并能运用函数的三种基本表示方法（解析式法、列表法、图像法）描述现实世界中的变量关系。同时，通过对一次函数、反比例函数等具体函数模型的学习，使学生掌握其图像与性质，并能运用它们解决简单的实际问题，初步体会数形结合、数学建模等重要数学思想。

二、教学重点与难点分析

（一）教学重点

1.函数概念的形成与理解：重点在于让学生从具体情境中感知两个变量之间的相依关系，逐步抽象出函数的定义，理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”这一核心内涵。

2.基本函数的图像与性质：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的表达式、图像特征（如形状、位置、增减性）是本阶段函数学习的重中之重。学生需能准确绘制图像，并根据图像和表达式分析函数的性质。

3.函数三种表示方法的灵活运用：能根据实际问题的特点选择合适的表示方法，并能进行三种表示方法之间的转化。

4.运用函数解决实际问题：培养学生从实际问题中抽象出函数模型，运用函数知识分析和解决问题的能力，体会数学的应用价值。

（二）教学难点

1.函数概念的抽象性：如何帮助学生从具体的实例中摆脱对具体数量的依赖，上升到对“两个变量之间单值对应关系”的一般性认识，是教学的首要难点。

2.函数图像的解读与应用：学生对图像的直观感知容易停留在表面，如何引导学生从图像中获取有效信息（如增减趋势、交点意义、最值等），并将图像与函数表达式、实际意义联系起来，是教学的又一难点。

3.数形结合思想的初步建立：让学生真正理解“数”与“形”是函数的两个方面，能够自觉地运用图像研究函数性质，用代数方法解决图像问题，需要一个长期渗透的过程。

4.从常量数学到变量数学的思维转变：学生之前接触的多为静态的、确定的数量关系，函数引入了运动变化的观点，这种思维方式的转变对学生而言是一个挑战。

三、分阶段教学策略与建议

（一）函数概念的引入与初步理解（七年级下册“变量之间的关系”）

北师大版教材在七年级下册设置了“变量之间的关系”这一章节，作为函数概念的前期渗透和铺垫。

*策略：

*情境创设，激发兴趣：从学生熟悉的生活实例（如汽车行驶的路程与时间、气温变化、身高体重变化等）入手，让学生感受变量的存在和变量之间的相互依存关系。

*注重体验，感知关系：通过表格、图像、关系式等多种形式呈现变量之间的关系，鼓励学生观察、描述、分析，初步体会“一个量随着另一个量的变化而变化”。

*弱化定义，强化感知：此阶段不宜过早给出严格的函数定义，重点是让学生在具体情境中感知变量关系的普遍性和多样性，积累感性认识。例如，通过“搭火柴棒”、“折纸”等活动，引导学生发现其中的数量变化规律。

（二）函数概念的正式提出与深化（八年级上册“函数”）

在七年级感性认识的基础上，八年级上册正式引入函数的概念。

*策略：

*温故知新，自然过渡：从七年级学过的变量关系实例出发，引导学生回顾和梳理，进而提出“函数”的名称。

*剖析定义，抓住核心：重点分析“在一个变化过程中，有两个变量x和y”、“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”。通过正反例辨析，帮助学生理解“唯一确定”的含义，排除非函数关系的干扰。

*多元表征，深化理解：强调函数的三种表示方法（列表法、解析式法、图像法）及其各自的特点和优势。引导学生尝试根据不同的问题情境选择合适的表示方法，并能进行相互转化。例如，给出函数解析式，能列表、画图；给出图像，能尝试写出简单的解析式或描述其变化趋势。

*强调对应，渗透映射：虽然不出现“映射”术语，但可以通过具体例子（如函数图像上的点与坐标的对应），让学生初步体会“对应”是函数概念的核心。

（三）一次函数的图像与性质（八年级上册）

一次函数是学生系统学习的第一种具体函数，是理解函数思想和数形结合思想的关键载体。

*策略：

*概念引入，联系实际：从具有正比例关系的实例（如路程与速度、总价与单价）引入正比例函数，再通过适当变形引入一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)。

*动手操作，探究图像：鼓励学生通过列表、描点、连线画出正比例函