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2018年全国高三理数联考试题详解

前言

2018年的全国高三理科数学联合考试，作为高考前重要的模拟练兵，其试题的命制紧密围绕高考大纲，注重对学生基础知识、基本技能以及综合运用数学知识解决实际问题能力的考查。本详解旨在为广大师生提供一份清晰、准确、深入的试题解析，不仅帮助学生理解题目本身，更致力于引导学生掌握解题思路与方法，查漏补缺，提升数学素养。由于“全国高三理数联考”并非特指某一单一命题机构的考试，因此本文将基于对2018年高考数学全国卷（理科）的命题特点、核心考点以及高三学生普遍存在的难点问题的分析，选取若干典型题型进行深度剖析与解答，以期达到举一反三的效果。

一、考点分析与命题特点概述

2018年高考数学（理科）全国卷在保持相对稳定的基础上，适度创新，更加注重对数学核心素养的考查。主要体现在以下几个方面：

1.注重基础，强调通性通法：试题覆盖了函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等主干知识，大部分题目入手平缓，着重考查学生对基本概念、公式、定理的理解和运用。

2.能力立意，突出思维品质：试题设计上，增加了对学生逻辑推理能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力以及创新应用能力的考查力度。部分题目设置了一定的思维障碍，需要学生灵活运用所学知识进行转化与突破。

3.联系实际，体现应用价值：概率统计等题目背景更贴近生活实际，考查学生从实际问题中抽象出数学模型并加以解决的能力。

4.渗透文化，彰显育人功能：部分题目融入了数学文化元素，引导学生感受数学的魅力与价值。

二、典型题型详解与方法指导

（一）选择题（示例性）

例1：集合与简易逻辑

（题目虚拟，旨在说明方法）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≤1}，则A∩B=（）

A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3]D.(1,3]

考点定位：本题主要考查集合的运算（交集）、一元二次不等式的解法以及对数不等式的解法。

思路分析：

1.分别求解集合A和集合B。

2.对于集合A，解一元二次不等式x2-3x+2≤0。可因式分解为(x-1)(x-2)≤0，其解集为[1,2]。

3.对于集合B，解对数不等式log?(x-1)≤1。首先要注意对数的真数必须大于0，即x-10?x1。然后将不等式化为log?(x-1)≤log?2，因为对数函数y=log?x在定义域上单调递增，所以可得x-1≤2?x≤3。综上，集合B为(1,3]。

4.求A∩B，即求[1,2]与(1,3]的公共部分，为(1,2]。

详细解答：

解：A={x|x2-3x+2≤0}={x|(x-1)(x-2)≤0}=[1,2]

B={x|log?(x-1)≤1}

∵log?(x-1)≤1=log?2

∴0x-1≤2（对数函数定义域及单调性）

∴1x≤3，即B=(1,3]

∴A∩B=[1,2]∩(1,3]=(1,2]

故答案选B。

解题反思与拓展：解决集合问题，首先要明确集合中元素的属性，是数集还是点集。对于不等式解集的运算，借助数轴是直观有效的方法。解对数不等式时，务必注意对数的定义域限制，这是易错点。

（二）填空题（示例性）

例2：数列

（题目虚拟，旨在说明方法）已知等差数列{a?}的前n项和为S?，若a?+a?=10，S?=54，则公差d=_______。

考点定位：本题主要考查等差数列的通项公式、性质以及前n项和公式。

思路分析：

1.等差数列有两个核心公式：通项公式a?=a?+(n-1)d和前n项和公式S?=n(a?+a?)/2或S?=na?+n(n-1)d/2。

2.题目给出了a?+a?=10和S?=54两个条件。可以考虑使用等差数列的性质：若m+n=p+q，则a?+a?=a?+a_q。对于a?+a?，因为3+7=10=5+5，所以a?+a?=2a?=10?a?=5。

3.S?是前9项和，根据等差数列前n项和公式的性质，S?=9a?（因为9是奇数，中间项为第5项）。已知S?=54，所以9a?=54?a?=6？等等，这里似乎与前面的a?=5矛盾了。哦，不，这说明我需要仔细检查。

（修正）详细解答：

解：∵{a?}是等差数列，

∴a?+a?=2a?=10?a?=5。

又S?=(a?