全优课堂 数学 人教必修第一册 课件3.1.1.pptxVIP

第三章函数的概念与性质;学习目标;|知识梳理|;函数的概念;函数相等

如果两个函数的_________相同，并且___________完全一致，我们就称这两个函数是同一函数．

;区间及有关概念

1．一般区间的表示．

设a，b∈R，且a＜b，规定如下：;2．特殊区间的表示．;|课堂互动|;题型1函数关系的判定

(1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是 ();(2)(多选)下列选项中，是从集合A到集合B的函数的有 ()

A．A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应

B．A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：y＝x2，x∈A，y∈B

C．A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：y＝x2，x∈A，y∈B

D．A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应

【答案】(1)D(2)BC;【解析】(1)任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点．由此可知D不满足要求，因此不表示函数关系．

(2)A中，对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．B中，对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．C中，对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．D中，集合A不是数集，故不是函数．故选BC．;1．(2025年广州期末)集合A，B与对应关系f如图所示，下列说法正确的是 ();题型2相同函数的判断;【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数．

;【答案】D;题型3求函数的定义域

方向1具体函数的定义域;方向2抽象函数的定义域

(2024年武汉期末)已知函数f(2x－1)的定义域为(－1,2)，则函数f(1－x)的定义域为 ();【答案】(1)D(2)A;(2)解：①(??察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数的值域是R．

②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2．由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．;【答案】(1)16;课后提能训练;A级——基础过关练;【答案】D;【答案】AD;

4．若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(|x|－1)的定义域为 ()

A．[－1,1] B．[－1,0]

C．[0,1] D．[－2,2]

【答案】D

【解析】因为y＝f(x)的定义域为[－1,1]，所以由－1≤|x|－1≤1，得0≤|x|≤2，解得－2≤x≤2，即y＝f(|x|－1)的定义域为[－2,2]．故选D．

;5．除函数y＝x，x∈[－2，－1]外，再写出一个定义域和值域均为[－2，－1]的函数：________．

【答案】y＝－3－x，x∈[－2，－1](答案不唯一);解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}．

当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5．

同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，

所以函数的值域为{1,2,5}．

(2)函数的定义域为R．

因为(x－1)2＋1≥1，

所以函数的值域为{y|y≥1}．;B级——综合运用练