数值分析习复题课.pptVIP

例12对如下数据作形如y=aebx的拟合曲线解:由于函数集合Φ={aebx|a,b∈R}不成为线性空间，因此直接作拟合曲线是困难的。在函数y=aebx两端分别取对数得到这时，需要将原函数表进行转换如下令z=lny,A=lna,B=b,则z=A+Bxlny=lna+bxxi12345678yi15.320.527.436.649.165.687.8117.6第30页，共80页，星期日，2025年，2月5日对z=A+Bx作线性拟合曲线，取这时xi12345678yi15.320.527.436.649.165.687.8117.6xi12345678zi2.723.023.313.603.894.184.484.77第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日得正则方程组解得于是有拟合曲线为：第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日第三章数值积分插值型积分公式Newton-Cotes型求积公式复化求积公式Romberg算法Gauss积分数值微分第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日Simpson公式n=2梯形公式n=1第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日(§1,2)需要掌握：1.等距节点(Newton-Cotes)的积分公式是如何构造的？第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日2.N点等距节点的积分公式及其误差式怎么表示？3.如何由上式给出梯形公式、Simpson公式及其误差？第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日复化梯形公式及其误差例3-0用四点复化梯形公式计算01第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日例3-1用复化梯形公式计算积分，应将区间[0,1]多少等分，才可以使其截断误差不超过解：复化梯形公式的误差为而从而令于是，只要将区间至少68等分,就可以达到需要的精度要求。第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日复化Simpson公式及其误差为：第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日要求：了解各种积分公式的原理，构造方法,会利用公式计算积分，（复化）梯形公式，(复化)Simpson公式及余项表达式，求解代数精度会利用代数精度构造积分公式，并用构造的积分公式计算相应积分值Romberg算法的实现原理，计算，外推加速技术；数值微分公式的构造方法第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日一、确定数值积分公式或数值微分公式，并推出余项根据代数精度的概念对Guass型求积公式，可借助Guass点与求积系数的关系确定参数推导余项时，可设对于数值微分公式，可构造适当的插值多项式或应用Taylor展开式推导第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日第43页，共80页，星期日，2025年，2月5日第44页，共80页，星期日，2025年，2月5日第45页，共80页，星期日，2025年，2月5日第46页，共80页，星期日，2025年，2月5日第47页，共80页，星期日，2025年，2月5日p72方法二、p87例2利用变量替换,将[a,b]转化为[-1,1]区间第48页，共80页，星期日，2025年，2月5日第49页，共80页，星期日，2025年，2月5日余项表达式第50页，共80页，星期日，2025年，2月5日二、计算定积分和函数的导数的近似值对于给定的被积函数与求导函数，应用指定的数值积分公式或数值微分公式计算，t9,t12,t13,t18,t19，t25，t26等明确积分公式与微分公式三、确定复化求积公式和数值微分公式的步长或节点数，使计算结果满足所给精度要求根据复化求积公式和数值微分公式的余项或截断误差表达式，对满足精度要求解一个相应的不等式，即可确定所需的步长或节点数第51页，共80页，星期日，2025年，2月5日n=213第52页，共80页，星期日，2025年，2月5日n=4N169.2n=170第53页，共80页，星期日，2025年，2月5日n=4第54页，共80页，星期日，2025年，2月5日常微分方程数值解复习常微分方程初值问题Euler法（显式Euler公