线性代数-向量及其线性运算.pptxVIP

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ｎ维向量ｎ维向量应用举例向量的运算向量空间向量组与矩阵

注意：集中精力，仔细理解

确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，会产生一个有序数组１、引入一、ｎ维向量（Vector）

２、定义ｎ个数组成的有序数组称为一个ｎ维向量，其中称为第个分量.记作如：ｎ维向量写成一行，称为行矩阵，也就是行向量，如：记作α,β,γ.ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，（RowVector）（ColumnVector）

BAC注意当没有明确说明时，都当作实的列向量.行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

几何上的向量可以认为是它的特殊情形，即n=2,3且F为实数域的情形.在n3时，n维向量就没有直观的几何意义了.我们所以仍称它为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量作为特殊另一方面也由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的，因而采取这样一个几何的名词有好处.以后我们用小写希腊字母?，?，?等来代表向量.情形，

三、n维向量的运算1.两个向量相等定义2.3如果n维向量?=(a1,a2,…,an)T,?=(b1,b2,…,bn)T的对应分量都相等，即ai=bi(i=1,2,…,n),就称这两个向量是相等的，记作?=?.

2.向量的加法1)定义定义2.4向量?=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)T称为向量?=(a1,a2,…,an)T,?=(b1,b2,…,bn)T的和，记为?=?+?.

2)运算规律交换律?+?=?+?.结合律?+(?+?)=(?+?)+?.4)负向量定义向量(-a1,-a2,…,-an)T称为向量?=(a1,a2,…,an)的负向量，记为-?.

?+(-?)=0.?+0=?，定义?-?=?+(-?).5)向量减法运算显然，对于所有的?，都有

3.数量乘积定义算.为数域F上的向量.(ka1,ka2,…,kan)称为向量?=(a1,a2,…,an)与数k的数量乘积，定义2.5设k为数域F中的数，向量01记为k?.向量的加法和数乘运算统称为向量的线性运显然，数域F上的向量经过线性运算后，仍02

2)运算规律k(?+?)=k?+k?,(k+l)?=k?+l?,k(l?)=(kl)?,1?=?,0?=0,(-1)?=-?,k0=0.如果k?0,??0,那么k??0.

其第ｊ个列向量记作1ｍ个ｎ维行向量.2按行分块3按列分块4ｎ个ｍ维列向量.5其第ｉ个行向量记作6矩阵与向量的关系中注意什么是向量的个数、什么是向量的维数，二者必须分清.73、向量与矩阵的关系

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如三、向量组、矩阵、线性方程组向量组称为矩阵Ａ的列向量组.对于一个矩阵有ｎ个ｍ维列向量.记作：

类似的，矩阵有ｍ个ｎ维行向量.向量组为矩阵Ａ的行向量组．

四、线性方程组AX=b的向量表示方程组的解x1=c1,x2=c2,….,xn=cn,可以用n维列向量：x=（c1,c2,….,cn)T来表示。此时称为方程组的一个解向量。（P78）

五、向量空间例３ｎ维向量的集合是一个向量空间,记作.1、定义设Ｖ为ｎ维非空向量组，且满足①对加法封闭②对数乘封闭那么就称向量组Ｖ为向量空间（VectorSpace）．解任意两个ｎ维向量的和仍是一个ｎ维向量；任意ｎ维向量乘以一个数仍是一个ｎ维向量．所以，所有ｎ维向量的集合构成一个向量空间.易知该集合对加法封闭，对数乘也封闭，

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