甘肃民族师范学院《工科数学分析（I）》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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甘肃民族师范学院

《工科数学分析（I）》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的单调递增区间是（）

A.

B.和

C.

D.和

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，则函数的极小值点为（）

A.1B.2C.D.

5、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）

A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)

6、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

7、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

9、设函数z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y。（）

A.2xf??+2yf??+4xy(f??+f??)B.2xf??+2yf??+4xy(f??-f??)C.2xf??+2yf??+4xy(f??+2f??)D.2xf??+2yf??+4xy(f??-2f??)

10、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限的值为______。

2、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

3、求函数的定义域为____。

4、求函数在处的导数为____。

5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。

3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。

2、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。