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概率期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设事件\(A\)与\(B\)互斥，\(P(A)=0.3\)，\(P(B)=0.5\)，则\(P(A\cupB)\)=（）

A.0.15B.0.3C.0.5D.0.8

2.已知随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，则\(\lambda\)=（）

A.1B.2C.3D.4

3.设随机变量\(X\)的概率密度为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(X\leqslant0.5)\)=（）

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

4.若随机变量\(X\)与\(Y\)相互独立，\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，则\(Z=X+Y\)服从（）

A.\(N(3,13)\)B.\(N(3,5)\)C.\(N(1,13)\)D.\(N(2,5)\)

5.设随机变量\(X\)的期望\(E(X)=\mu\)，方差\(D(X)=\sigma^{2}\)，则\(E(X^{2})\)=（）

A.\(\mu^{2}\)B.\(\sigma^{2}\)C.\(\mu^{2}+\sigma^{2}\)D.\(\mu^{2}-\sigma^{2}\)

6.设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的样本，\(E(X)=\mu\)，\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，则\(E(\overline{X})\)=（）

A.\(\frac{\mu}{n}\)B.\(\mu\)C.\(n\mu\)D.\(\mu^{2}\)

7.总体\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)已知，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)为样本，\(\overline{X}\)为样本均值，\(Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)服从（）

A.\(N(0,1)\)B.\(N(\mu,\sigma^{2})\)C.\(t(n-1)\)D.\(\chi^{2}(n)\)

8.设\(A\)，\(B\)为两个事件，\(P(A|B)=P(A)\)，则（）

A.\(A\)与\(B\)互斥B.\(A\)与\(B\)对立C.\(A\)与\(B\)相互独立D.\(P(A)=P(B)\)

9.设随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)\)，则\(F(+\infty)\)=（）

A.0B.0.5C.1D.不存在

10.设\(X\)是离散型随机变量，其分布律为\(P(X=k)=p(1-p)^{k-1},k=1,2,\cdots\)，则\(p\)的取值范围是（）

A.\((0,+\infty)\)B.\((0,1)\)C.\([0,1]\)D.\((1,+\infty)\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下关于概率的性质正确的有（）

A.\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)

B.\(P(\varnothing)=0\)

C.\(P(\Omega)=1\)

D.若\(A\subseteqB\)，则\(P(A)\leqslantP(B)\)

2.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，则（）

A.概率密度函数\(f(x)\)关于\(x=\mu\)对称

B.\(P(X\leqslant\mu)=0.5\)

C.当\(\sigma\)固定时，\(\mu\)越大，\(f(x)\)的图像越向右平移

D.当\(\mu\)固定时，\(\sigma\)越大，\(f(x)\)的图像越“矮胖”

3.下列属于离散型随机变量的有（）

A.某电话总机在一天内接到的呼叫次数

B.某城市一天内的交通事故数

C.某运动员一次射击的命中环数

D.某灯泡的使用寿命

4.设随机变量\(X\)与\(Y\)的协方差\(Cov(X,Y)=0\)，则（）

A.\(X\)与\(Y\)相互独立

B.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)