双曲线的定义及其标准方程.pptVIP

方法感悟1．对双曲线定义的理解双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)，不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线．解题时，也要注意“绝对值”这一个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支．第30页，共39页，星期日，2025年，2月5日2．双曲线方程的求法求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”．“定位”是指除了中心在原点之外，判断焦点在哪个坐标轴上，以便使方程的右边为1时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，“定量”是指确定a2，b2的值，即根据条件列出关于a2和b2的方程组，解得a2和b2的具体数值后，再按位置特征写出标准方程．第31页，共39页，星期日，2025年，2月5日精彩推荐典例展示易错警示双曲线定义运用中的误区例4第32页，共39页，星期日，2025年，2月5日【常见错误】(1)利用双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|时，易忽略绝对值号，而错选A.(2)根据双曲线的定义可得到答案C，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小距离是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不合题意，所以应该舍去，造成错误的原因是忽略双曲线的相关性质，没有检验|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成的．第33页，共39页，星期日，2025年，2月5日第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=常数（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=常数第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日双曲线在生活中☆.☆第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a|F1F2|；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a0；双曲线定义思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a|F1F2|,则轨迹是？说明（3）若2a=0,则轨迹是？||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)?探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxy方案一Oxy(对称、“简洁”)Oxy方案二第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日双曲线定义双曲线图象标准方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日定义方程焦点a.b.c的关系