高考《数学大合集》专题突破强化训练786期【圆锥曲线】系统精讲系列9——焦点三角形面积公式与内切圆性质.docx

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2025-09-08 发布于山东
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786期

【圆锥曲线】系统精讲系列9——焦点三角形面积公式与内切圆性质

一、焦点三角形面积公式

有心圆锥曲线（椭圆、双曲线）上一点与有心圆锥曲线的两个焦点构成的三角形，称为有心圆锥曲线的焦点三角形．下面利用圆锥曲线的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识推导焦点三角形的面积公式，并举例说明其应用．

【结论1】椭圆的焦点三角形面积公式

椭圆x2a2+y2b2=1

特别地，当∠F1

图1

证明：如图1，由余弦定理知F1

由椭圆定义知：PF

则②2－①得PF

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