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高数考试题及答案

试题：

单项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个函数在x=0处连续但不可导？

A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=√x

D.f(x)=sin(x)

2.洛必达法则适用于哪种类型的极限？

A.0/0型

B.∞/∞型

C.0/∞型

D.∞-∞型

3.下列哪个级数是收敛的？

A.∑(n=1→∞)1/n

B.∑(n=1→∞)(-1)^n/n^2C.∑(n=1→∞)n!D.∑(n=1→∞)2^n

4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，则在(a,b)内

至少存在一点c，使得f(c)=?

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

5.下列哪个是二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分条件？

A.f(x,y)在点(x0,y0)处连续

B.f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数存在

C.f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数连续

D.f(x,y)在点(x0,y0)的邻域内有定义

6.定积分的几何意义是？

A.面积

B.体积

C.弧长

D.质量

7.若矩阵A可逆，则|A|=?

A.0

B.1

C.-1

D.不为0

8.下列哪个是线性方程组的解的性质？

A.唯一性

B.多解性

C.无解性

D.以上都是

9.若函数f(x)在其定义域内任意两点x1,x2满足(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)0，则f(x)

是？

A.单调递增函数

B.单调递减函数

C.常函数

D.无法确定

10.下列哪个是傅里叶级数的展开形式？

A.a0/2+∑(n=1→∞)(an*cos(nx)+bn*sin(nx))

B.∑(n=0→∞)an*x^n

C.∫(a→b)f(x)dx

D.lim(n→∞)∑(k=1→n)1/k

多项选择题（每题4分，共40分）

1.下列哪些函数是奇函数？

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=1/x

2.下列哪些条件是函数在某点可导的充分条件？

A.函数在该点连续

B.函数在该点的左右导数相等

C.函数在该点的极限存在

D.函数在该点的偏导数存在

3.下列哪些级数是正项级数？

A.∑(n=1→∞)1/n^2

B.∑(n=1→∞)(-1)^n/nC.∑(n=1→∞)2^n/n!D.∑(n=1→∞)n/(n+1)

4.下列哪些是关于二重积分的性质？

A.可加性

B.线性性

C.积分中值定理

D.积分与路径无关

5.下列哪些是矩阵可逆的充分必要条件？

A.|A|≠0

B.A是满秩矩阵

C.A的行（列）向量组线性无关

D.A的特征值均不为0

6.下列哪些是关于常微分方程初值问题的解法？

A.欧拉法

B.分离变量法

C.拉普拉斯变换法

D.龙格-库塔法

7.下列哪些是向量空间的基本性质？

A.加法封闭性

B.数乘封闭性

C.加法结合律

D.数乘分配律

8.下列哪些是关于泰勒公式的应用？

A.求极限

B.求函数的近似表达式

C.求函数的极值

D.判断函数的单调性

9.下列哪些是关于傅里叶变换的性质？

A.线性性

B.时移性

C.频移性

D.时域微分性

10.下列哪些是关于多元函数极值的必要条件？

A.一阶偏导数等于0

B.二阶偏导数大于0

C.二阶偏导数小于0

D.二阶混合偏导数等于0

判断题（每题2分，共20分）

1.若函数在某点可导，则该函数在该点一定连续。

2.幂级数在其收敛域内一定可以逐项求导。

3.若线性方程组系数矩阵的行列式不为0，则方程组有唯一解。

4.定积分的性质中，积分上限大于积分下限时，积分值一定大于0。

5.若函数在某点处的左右导数不相等，则该函数在该点不可导。

6.二重积分可以看作是先对y积分再对x积分，或者先对x积分再对y积分，结

果相同。

7.若矩阵A与B相似，则A与B的特征值相同。

8.常微分方程的通解中包含任意常数。

9.傅里叶变换与逆傅里叶变换是互逆的。

10.多元函数在某点的极值点一定是该点的驻点。

填空题（每题2分，共20分）

1.若函数f(x)在x0处可导，且f(x0)=3，则lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=

_______。

2.定积分∫(