相关函数的性质.pptVIP

相关函数的性质第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日

一、自相关函数的性质性质１即平稳过程的均方值可以由自相关函数，令得到，后面我们将指出代表了平稳过程的“平均功率”。2第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日

依据这个性质，在实际问题中只需计算或测量在的值。 性质２是偶函数，即满足这是因为相关函数具有对称性3第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日

即：性质3对于平稳过程，有4证：由第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日

代入上述不等式得：可见，当时，平稳过程的相关函数具有最大值。5或对协方差函数，不难得到相同的结论：第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日

非负定，即对任意实数和任意实函数，性质４有事实上6第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日

对于平稳过程而言，自相关函数的非负定性是最本质的，这是因为在理论上可以证明，任一连续函数，只要有非负定性，那么该函数必是某平稳过程的自相关函数。7第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日

事实上性质５若平稳过程满足条件： 则称它为周期平稳过程其中为过程的周期，那么，是以为周期的函数。8第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日

性质６设平稳过程，若当时，过程的状态与相互独立，则有：这是因为：从物理意义上说，当τ增大时与之间相关性会减弱，在的极限情况下，两者相互独立。9第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日

于是有：10若则第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日

解：由性质６得：例：已知平稳过程，当的绝对值充分大时，过程的状态与相互独立，其相关函数为：求的均值。11第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日

性质7在连续的充要条件为在处连续。这一性质很有趣，对于平稳过程的相关函数，只要知道在处连续，就可以得出对任意处都连续，这对于一般连续函数是不具备这样的性质的。12第12页，共15页，星期日，2025年，2月5日

设和为联合平稳过程，其互相关函数为：二、互相关函数的性质具有下列性质：13第13页，共15页，星期日，2025年，2月5日

事实上性质214性质1第14页，共15页，星期日，2025年，2月5日

性质3设，其中 为联合平稳的，则也是平稳过程，且其相关函数为：15第15页，共15页，星期日，2025年，2月5日