人教A版（2019）高中数学必修一第四章单元培优测试卷（含解析）.docxVIP

人教A版高中数学必修一第四章单元培优测试卷

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．下列结论中，正确的是（?????）

A．设则 B．若，则

C．若，则 D．

2．已知，且，则（????）.

A．3 B．6 C．12 D．18

3．已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（????）

A．17周 B．24周 C．28周 D．26周

7．已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（????）

A． B．4 C．8 D．或8

8．函数的定义域为，满足，且时，，若，恒有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则（????）

A．的定义域为

B．的值域为

C．当时，为奇函数

D．当时，

10．关于函数，下列说法中正确的有（????）

A．的定义域为

B．为奇函数

C．在定义域上是减函数

D．对任意，，都有

11．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（????）

A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点

C．当，有2个零点 D．当时，有7个零点

三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数在的值域为．

13．若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为．

14．已知是函数的零点，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求a、b的值；

(2)用定义证明在上为减函数；

(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

16．已知函数为奇函数，

(1)求实数的值；

(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

17．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y（单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：

A．；B．；C．．

(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：

①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？

②总奖金能否超过销售利润的五分之一？

18．对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，．

(1)若，求函数的不动点；

(2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

19．设函数是定义域为的奇函数.

(1)求实数值；

(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；

(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

答案解析

一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．下列结论中，正确的是（?????）

A．设则 B．若，则

C．若，则 D．

【答案】B

【分析】根据分式指数幂及根式的运算法则，正确运算，即可判断出正误．

【详解】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得，选项A错误；

对于B，，故，选项B正确；

对于C，，，因为，所以，选项C错误；

对于D，，选项D错误.

故选：B．

2．已知，且，则（????）.

A．3 B．6 C．12 D．18

【答案】B

【分析】先由指数式化为对数式，利用换底公式得到，从而得到，计算出.

【详解】由得：，

由换底公式可得：，

则，所以，

因为，所以

故选：B

3．已知函数，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由解析式