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第十三章三角形

单元备课

第13单元

本单元所需课时数

7课时

课标要求

1.理解三角形及其内角、外角、中线、角平分线、高等概念，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳定性.

2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.

教材分析

学生在前两个学段已学过一些三角形的知识，在第三学段又学过线段、角、相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展.现在再来学习三角形的有关内容，就有了更为充实的基础和准备.通过本章的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础.

主要内容

本章的主要内容是与三角形有关的线段，与三角形有关的角及其内角和.主要包括三节：第13.1节“三角形的概念”主要介绍三角形的边、顶点、角的概念以及三角形的分类；第13.2节“与三角形有关的线段”主要介绍三角形的边，三角形的中线、角平分线、高，三角形的稳定性；第13.3节“三角形的内角与外角”主要研究三角形的内角和外角.

教学目标

1.理解三角形的概念，认识三角形的边、顶点、角，熟悉三角形的分类.

2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.

3.理解三角形中线、角平分线、高的概念，并掌握画法.

4.能够应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.

5.了解三角形的稳定性及在实际生活中的应用.

6.探索并证明三角形的内角和定理，并能利用三角形的内角和定理解决问题.

7.掌握直角三角形两个锐角的关系，能够通过三角形的两个角互余判定直角三角形，能运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.

8.理解三角形的外角的概念，并掌握三角形外角的性质.

课时分配

13.1三角形的概念1课时

13.2与三角形有关的线段2课时

13.3三角形的内角与外角3课时

综合与实践确定匀质薄板的重心位置1课时

教与学建议

1.把握好教学要求.

2.开展好数学活动.

13.1三角形的概念

课题

三角形的概念

课型

新授课

教学内容

教材第2-4页的内容

教学目标

1.理解三角形的概念，认识三角形的边、顶点、角.

2.熟悉三角形的分类.

教学重难点

教学重点：理解三角形的概念.

教学难点：正确将三角形进行分类.

教学过程

备注

1.创设情境，引入课题

演示古埃及的金字塔、大兴机场、钢架桥的照片及晶体的密排六方结构，请同学们找出里面的三角形.

教师引导学生举例说明生活中还有哪些三角形的形象.

2.发现探究，学习新知

【问题1】我们知道三角形是由三条线段组成的，你能不能给出三角形一个完整的定义？

教师引导学生进行探究分析：我们知道三角形是有三条线段组成的，请同学们用白纸裁剪出三条长度分别为10cm,15cm和20cm的细纸条，动手操作并观察总结怎样才能把下纸条拼接成一个三角形.

AC

A

C

B

【问题2】请同学们观察右图的三角形，说出三角形中有哪些特征元素.

教师总结并给出三角形的边、顶点、角的概念：

线段AB,BC,CA是三角形的边；

点A,B,C是三角形的顶点；

∠A，∠B，∠C是相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.

顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.

三角形的三边有时也用a,b,c来表示.

【问题3】请同学们回答等边三角形、等腰三角形的定义，以及它们之间的关系，并思考除此之外还有什么样的三角形？按照三角形内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流.

教师引导学生根据三角形边的关系进行分类，并板书：

3.学以致用，应用新知

考点1三角形的概念

【例1】下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）

答案：C

考点2三角形的分类

【例2】判断：

（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）

（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）

（4）等边三角形是锐角三角形.（）

（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）

答案：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×

4.随堂训练，巩固新知

教材P3练习1，2.

【教材变式1】如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,则图中的等腰三角形有个.

答案：3

【教材变式2】如图，AC⊥CB，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有．

答案：△ABC、△ACD、