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第二章实验数据误差分析和数据处理

第一节实验数据的误差分析

由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影，以及人的观察力，测量程序等限制，

实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说

明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影，需

要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影实验精确度的主要方面.，从而

在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确

性。

一、误差的基本概念

测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的

概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用

实睑的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。

L真值与平均值

真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若

在实验中，测量的次数无限多时.，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细

致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测

量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列：几种

(1)算术平均值算术平均值是最常见的一种平均值。

设\、\、……、切为各次测量值，〃代表测量次数，则算术平均值为

Xx

_X+AHFXiZo

X=一t2n=-nii(2-

nn

1)

(2)几何平均值几何平均值是将一组1个测量值连乘并开!次方求得的平均值。即

工几=•x...X(2-2)

(3)均方根平均值—

rx2

-攵2+X2+——+X2，i/、

x-T2ri-=1E—(2-3)

均,Lnnn

(4)对数平均值在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种

情况下表征平均值常用对数平均值。

设两个量,J、2,其对数平均值

之一XX—X2（-4）

X-—I——2——2

对Inx—Inx]X

i2In—

X

应指.....2..一……一..苧X2W2时，可以用算术平均值代替对

出，数平均

当XI/X2=2,X=1.443,X=1.50,X（-X）/X=4.2%,即xi/xi般,引起的误差

不超过4.2%””

以上介绍各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值在化工实验和科

学研究中，数据的分布较多属于正态分布,所以通常采用算术平均值

2.误差的分类

根据误差的性质和产生的原因,