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八年级数学全等三角形模拟试题

同学们，全等三角形是平面几何的入门基石，也是后续学习更复杂图形性质与证明的重要工具。它不仅要求我们掌握基本的判定方法，更需要培养严谨的逻辑推理能力和规范的表达习惯。这份模拟试题，旨在帮助大家巩固所学知识，查漏补缺，熟悉常见题型与解题思路。请大家认真对待，独立完成，相信你一定能从中有所收获。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法中，正确的是()

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.周长相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

2.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()

(提示：可自行在草稿纸上画出示意图帮助理解)

A.∠BCA=∠F

B.∠B=∠E

C.BC∥EF

D.∠A=∠EDF

3.在△ABC和△ABC中，AB=AB，∠A=∠A，若证△ABC≌△ABC，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()

A.∠B=∠B

B.∠C=∠C

C.BC=BC

D.AC=AC

4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B。下列结论中不一定成立的是()

A.PA=PB

B.PO平分∠APB

C.OA=OB

D.AB垂直平分OP

5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是全等三角形的判定方法()

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①BD=CD；②DE=DF；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到B、C的距离相等。其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

7.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。

8.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件是__________(只需写出一个符合条件的答案)。

9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F。若BF=AC，则∠ABC=______度。

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的射线AX上运动。当AP=______cm时，△ABC和△QPA全等。

三、解答题(本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

11.(8分)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF。求证：∠E=∠F。

12.(10分)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。

13.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E。求证：△ABC≌△MED。

14.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

(1)求证：DE=DF；

(2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形。请你至少写出两种不同的添加方法。(不另外添加辅助线，无需证明)

15.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。

(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。

参考答案与解析

一、选择题

1.D

解析：全等三角形的判定必须满足边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)或斜边直角边(HL)。A选项三个角对应相等只能判定相似；B、C选项周长或面积相等的三角形不一定全等；D选项符合SAS判定定理。

2.B

解析：已知AB=DE，BC=EF，若添加∠B=∠E，则构成SAS，可以判定△ABC≌△DEF。A选项SSA不能判定；C选项BC∥EF可推出∠BCA=∠F，同样是SSA；D选项是∠A=∠EDF，结合AB=DE，是SAS中的角不是夹角，也不行。

3.C

解析：已知AB=AB，∠A=∠A。A选项添加∠B=∠B，符合ASA；B选项添加∠C=∠C，符合AAS；D选项添加AC=AC，符合SAS；C选项添加BC=BC，是SSA，无法判定全等。

4.D

解析：因为OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥O