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面积同增同减题目及答案

一、单选题

1.若两个函数的面积同时增加，则这两个函数的差值函数的面积如何变化？

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：D

解析：两个函数的面积同时增加，并不能直接确定这两个函数的差值函数的面积如何变化，因为差值函数的面积取决于两个函数的具体形状和增减情况。

2.若两个函数的面积同时减少，则这两个函数的和函数的面积如何变化？

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：B

解析：两个函数的面积同时减少，意味着它们的和函数的面积也会减少，因为和函数的面积是两个函数面积的总和。

3.若函数f(x)的面积增加，而函数g(x)的面积减少，且减少的幅度大于增加的幅度，则这两个函数的和函数的面积如何变化？

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：B

解析：由于函数g(x)的面积减少的幅度大于函数f(x)的面积增加的幅度，所以这两个函数的和函数的面积会减少。

4.若函数f(x)和g(x)的面积同时增加，且增加的幅度相同，则这两个函数的差值函数的面积如何变化？

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

答案：C

解析：如果两个函数的面积增加的幅度相同，那么它们的差值函数的面积将保持不变，因为增加的部分相互抵消。

二、多选题

5.在面积同增同减的情况下，以下哪些说法是正确的？

A.两个函数的和函数的面积一定增加。

B.两个函数的差值函数的面积可能增加。

C.两个函数的积函数的面积可能增加。

D.两个函数的商函数的面积可能增加。

答案：B,C,D

解析：A选项不正确，因为两个函数的和函数的面积增加与否取决于它们增减的具体幅度和形状。B、C、D选项都是可能的情况，具体取决于两个函数的具体形状和增减情况。

6.若两个函数的面积同时减少，以下哪些说法是正确的？

A.两个函数的和函数的面积一定减少。

B.两个函数的积函数的面积一定减少。

C.两个函数的商函数的面积可能增加。

D.两个函数的差值函数的面积可能增加。

答案：A,C

解析：A选项正确，因为两个函数的面积同时减少，它们的和函数的面积也一定减少。B选项不正确，因为积函数的面积减少与否取决于两个函数的具体形状和增减情况。C选项正确，商函数的面积可能增加，特别是当两个函数的增减幅度不同时。D选项不正确，因为差值函数的面积减少与否同样取决于两个函数的具体形状和增减情况。

三、判断题

7.若函数f(x)的面积增加，而函数g(x)的面积减少，则这两个函数的积函数的面积一定减少。（对/错）

答案：错

解析：积函数的面积减少与否取决于两个函数的具体形状和增减情况，不能一概而论。

8.若两个函数的面积同时增加，则这两个函数的商函数的面积一定增加。（对/错）

答案：错

解析：商函数的面积增加与否取决于两个函数的具体形状和增减情况，不能一概而论。

9.若两个函数的面积同时减少，则这两个函数的和函数的面积一定减少。（对/错）

答案：对

解析：两个函数的面积同时减少，它们的和函数的面积也一定减少。

10.若函数f(x)的面积增加，而函数g(x)的面积减少，则这两个函数的差值函数的面积可能增加。（对/错）

答案：对

解析：差值函数的面积增加与否取决于两个函数的具体形状和增减情况，是可能的情况之一。

四、计算题

11.假设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的定积分分别为I_f和I_g，且已知I_f增加了10%，I_g减少了10%，求这两个函数的和函数h(x)=f(x)+g(x)在区间[a,b]上的定积分I_h的变化幅度。

解析：设I_f的原始值为A，I_g的原始值为B，则I_f增加10%后变为1.1A，I_g减少10%后变为0.9B。和函数h(x)的定积分I_h为I_f和I_g的和，即I_h=A+B。变化后的I_h=1.1A+0.9B。变化幅度为(I_h-I_h)/I_h=(1.1A+0.9B-A-B)/(A+B)=(0.1A-0.1B)/(A+B)=0.1(A-B)/(A+B)。

12.假设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的定积分分别为I_f和I_g，且已知I_f增加了20%，I_g减少了20%，求这两个函数的差值函数k(x)=f(x)-g(x)在区间[a,b]上的定积分I_k的变化幅度。

解析：设I_f的原始值为A，I_g的原始值为B，则I_f增加20%后变为1.2A，I_g减少20%后变为0.8B。差值函数k(x)的定积分I_k为I_f和I_g的差，即I_k=A-B。变化后的I_k=1.2A-0.8B。变化幅度为(I_k-I_k)/I_k=(1.