小学数学人教版四年级上数学广角——优化田忌赛马教学设计.pdfVIP

2025年

田忌赛马

一、教材分析

田忌赛马是数学广角——优化中的一课，通过古代故事的分析，渗透博弈

论的全局观与取舍策略，在对抗竞争中寻求最优对策，渗透“运筹优化”思

想。本节课要让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样化，并在

寻求解决问题最优方案的过程中积累数学基本活动经验，感悟优化的数学思

想。除此之外，教师要引导学生从故事中发现、提出数学问题，运用数学方法

分析问题、解决问题，也有助于学生获得对数学的新认识：数学绝不仅仅是计

算，数学也能优化对策。

二、学情分析

田忌赛马的故事脍炙人口，学生对孙膑的取胜策略比较清楚，没有新奇

感。学生在此前已经学会三个元素的排列问题，所以大部分学生都能有序地排

列出田忌六种出马顺序。对于可能性，学生有一定的感性认知，但小部分学生

能主动想到用分数来表示简单事件的可能性。

三、教学目标

1.经历用数学的方法分析田忌赛马取胜的过程，积极探索最优对策。

2.感受统筹优化的思想，体会策略的重要性，能运用对策解决生活问题。

3.初步形成从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，增强应用意识

和实践能力。

四、教学重难点

教学重点：用数学的方法分析田忌取胜策略。

教学难点：从不同情境中体会以弱胜强策略的唯一性。

五、设计思路

本设计围绕着“优化思想”，贯穿三大任务，让学生在思考中体会最优策

略。从由学生熟悉的“田忌赛马”入手研究对策问题，设置“实力排序”、

“探究策略”、“再次赛马”三个环节。学生从定性分析转变为比较数的大小

的定量刻画马的实力强弱。基于此，学生经历多样化的赛马策略，探寻这唯一

策略背后的优化思想。最后，学生在再次赛马的想象中，让双方“博弈”起

来，体验不同情况下田忌获胜的可能性，从而反复体会以弱胜强策略的唯一

2025年

性，补足以弱胜强策略的前提。这样的设计让田忌赛马更富有数学味，让学生

的数学学习从表征、探究、想象，一步步走进深度学习。

六、教学流程

（一）问题导入，回顾故事

师：你们都清楚田忌赛马的故事了吗？谁能说一说这两轮比赛的情况？

评价：第一个勇敢发言的小姑娘／小伙子，讲得不错。

师：为了看得更清楚，我们还可以用表格来记录这两轮比赛的情况。借助表

格，谁再来回顾一遍？

师：同意吗？看来大家都非常了解比赛情况。我们今天就用数学的眼光来研究

田忌赛马。板书：田忌赛马

[设计意图]回顾田忌赛马比赛情况，并为后续比较排序作铺垫。

（二）定量刻画，探究对策

1.理清问题条件

（1）排序

师：齐王和田忌各自都有3匹马，一共有几匹马？我们先来研究这6匹马的实力

谁强谁弱。谁声音响亮，来读任务要求：

1.根据比赛情况，按实力由强到弱给齐王、田忌6匹马排排序

（提示：6匹马用数学符号（字母或数字）来表示）

2.先自己独立思考完成，再四人小组交流你的想法

师：大家听明白了吗？提醒下排序时可以用大于号连接，写在学习单的第一大

题。

师：我收集了同学们的作品。

预设1：ABCDEF或AaBbCc

师：谁看懂了吗？

师：他是用不同字母来表示这六匹马的。这个排序对吗？

师：那他是怎么根据比赛排出这个顺序？

师：你根据第一轮知道了同等级的马都是齐王的厉害。那BC、DE，你们又是

怎么知道的？

预设：根据最后一次比赛的结果。

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师：看来田忌的马还是比齐王低一等级的马强。

预设2：序号

师：老师这里还有一副作品，瞧，他又用什么表示这六匹马的呢？

预设：序号

师：看来不仅用字母，也可以用数字编号。

预设3：987654（标出）

师：第三幅作品也是用数字表示的。你能看明白吗，请这位小作者上来介绍下

他的想法。

师：谁听明白了吗？（那这个数字和马的实力强弱有什么关系？）

师：这个小朋友很有想法。他是用数字的大小排序来表示马的实力强弱，数字

越大，实力越强。

师：刚才你们的表示方式都很简洁，今天我们就用这种好方法来研究田忌赛马

的问题。

[设计意图]这是将实际问题数学化的第一步，使教学从一开始就