13.2.1三角形的边（共19张PPT）人教（2024）初中数学八年级上册(内嵌音频+视频).pptxVIP

13.2.1三角形的边第十三章三角形

1.掌握三角形三边的关系，能证明三角形任意两边之和大于第三边.3.了解三角形的稳定性.2.能够运用三角形三边关系解决问题；

在一个三角形小路上，在A点的小狗，为了吃到B点的骨头，它有几条路线可以选择？哪条路线最快呢？①②②①AB②AC+CB怎么比较两条路线的长短呢？

猜想：AC+CB＞AB证明：方法二：几何推导∵两点之间，线段最短.∴AC+CB＞AB.同理：AC+AB＞BC,AB+BC＞AC.方法一：测量法画不同类别的三角形，用直尺测量分别两条路线的长度.结论1三角形两边的和大于第三边.三角形三边的关系

你还能得出其他三边之间的数量关系吗？CAB结论2三角形两边的差小于第三边.AC＞AB-CBAC+AB＞BCAB+BC＞ACAC+CB＞ABAB＞BC-ACBC＞AC-BC

三角形三边的大小关系：结论1三角形两边的和_____第三边.结论2三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围：_________＜第三边＜__________小于两边之差两边之和大于较大的边－较小的边

思考：前面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当他们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？?不能，因为3cm+4cm8cm．?总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.不能，因为5.5cm+6.5cm=12cm．

例用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米，由题意得：x+2x+2x=18解得x=3.6，所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.

?总结：等腰三角形与三角形三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.例(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

思考：在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的道理是是什么呢？三角形的稳定性

将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会

在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会这是为什么呢？结论3三角形具有稳定性.

要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形木架、六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.

三角形三边关系三角形的边稳定性三角形具有稳定性两边的和大于第三边.两边的差小于第三边.

2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.19cm注：等腰三角形中常要用到分类讨论思想，在涉及周长问题时要检验三边关系.1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm，第三根小棒长可取()A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC

3.如图，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.同角的余角相等D.三角形具有稳定性D

4.若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因为x为奇数，所以x=7或9，即第三边的长为7或9.

5.已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a．

6.已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝5，b