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第28卷第3期扬州大学学报（自然科学版）Vol.28No.3

2025年6月JournalofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Jun.2025

具有脉冲干预的蚊虫扩散模型分析

童欣磊，林支桂*

（扬州大学数学科学学院，江苏扬州225002）

摘要：围绕一个具有脉冲的反应扩散方程组的解的性质进行研究，证明其解的存在唯一性，同时利用相

应的特征值问题，求出其阈值指标，得到正周期稳态解的存在性，并给出脉冲影响下蚊虫种群生存与灭

绝的条件。通过数值模拟，证明脉冲强度与间隔时间对蚊虫种群动态具有显著影响。

关键词：反应扩散；蚊虫；脉冲；正周期解

中图分类号：0175.26文献标志码：A文章编号：1007-824X(2025)03-0001-12

D0I:10.19411/j.1007-824x.2025.04.007

登革热是一种由登革病毒引起的病毒性传染病，可引发高热、头痛、关节痛、皮疹等症状。该病

毒以埃及伊蚊或白纹伊蚊为主要传播媒介。为了控制病毒传播，通常采用清理环境、喷洒杀虫

剂[2}、培养并释放不育雄蚊[3]等手段控制蚊虫数量。数学上，可通过建立微分方程模型研究病毒发

展趋势4。

1911年，英国微生物学家Ross博士通过建立数学模型研究了蚊媒传染病的传播[5]。1927年，

Kermack和McKendrick构造了著名的易感-感染-康复（susceptible-infectious-recovered，SIR）仓室

模型[6}，研究了传染病爆发与人口、宿主数量的关系。2005年，Takahashi等将埃及伊蚊种群分为有

翼蚊虫（成年雌性蚊虫)和水生蚊虫(包括卵、幼虫和蛹)两大类，提出了如下反应扩散模型[门：

aM

MiM

at

(1)

aA

1一会)M-(μa+)A

[atK2

给出了行波解存在的条件，并讨论了波前解的速度与多种参数的关系。式中：M(t,α)和A(t,α)分

别为翼生成熟蚊虫和水生蚊虫在t时刻处的个体数量，D表示由有翼蚊虫随机活动所引起的扩散

率，为水生蚊虫发育为翼生蚊虫的成熟率，r为翼生蚊虫的产卵率，K和K2分别为翼生成熟蚊虫

和水生蚊虫的环境最大承载量，μ和μ2分别为翼生成熟蚊虫和水生蚊虫的自然死亡率。2011年，

Wang和Zhao研究了登革热在蚊虫和人群中的传播模型[8]，得到了基本再生数，并给出了扩散系

数、空间异质性感染等因素对蚊虫数量和疾病传播的影响。

对蚊虫的人工干预效果可用脉冲微分方程来刻画。1960年，Milman和Myshkis首次构建了脉

冲微分方程组[}，得到了脉冲问题解的有界性与稳定性。2012年，Lewis和Li把扩散引入脉冲问

题，研究了具有不同繁殖阶段的脉冲反应扩散模型[10，给出解的长时间性态。由此扩散的脉冲问题

得到了广泛关注，如时间异质环境中具有自由边界和周期性脉冲的扩散竞争模型[11]、具有收获脉冲

的互惠模型[12]、具有脉冲干预与区域演化的粪口疾病传播模型[13]、具有疫苗接种和清除扰动的易感-

收稿日期：2025-04-11.*联系人，E-mail：zglin@yzu.edu.cn.

基金项目：国家自然科学基金资助项目.

引文格式：童欣磊，林支桂.具有脉冲干预的蚊虫扩散模型分析［.扬州大学学报（自然科学版），2025，28（3）：1-12.

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感染-康复