概率论与数理统计：估计量优良性准则研究.pdfVIP

§7.2估计量的优良性准则

对于总体的个参数,可用各种不同的方

法去估计它,因此个参数的估计量不唯.

如，当X~U(0,θ),θ的矩法估计量为，而

2X

极大似然估计量为max{X.}

i

1in

在众多的估计量中，选哪个更好？选取的

？

个常用的准则：

1.无偏性

定义：ˆ(X是未知数θ的估计量，

,X,...,X)

12n

ˆˆ

若，则称为θ的无偏估计.



E()

ˆ

−

无偏性等价于：E()0

一个估计量如果不是无偏的,就称为有偏估计,称

ˆ为ˆ

E(−)估计量的偏差，在中也称之为



ˆ

的系统误差.

无偏估计的实际意义就在于无系统误差.

S2是总体方差σ2的无偏估计

注意：M1n(X−X)22

2i不是的无偏估计

n

i1

1nn−1

M(X−X)2S2

2i

ni1n

n−12

E(M)

2

n

1n

22

已知时，(X−)是的无偏估计

i

ni1