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第35卷第8期计算机辅助设计与图形学学报Vol.35No.8

2023年8月JournalofComputer-AidedDesignComputerGraphicsAug.2023

面向等几何分析的低扭曲B样条体参数化

孙钊,刘浩,柴双明,刘利刚*

(中国科学技术大学数学科学学院合肥230026)

(lgliu@ustc.edu.cn)

摘要:计算域的体参数化是等几何分析的基础问题,针对现有方法的结果扭曲过高的问题,提出一种面向等几何

分析的低扭曲B样条体参数化方法.该方法将参数域的几何形状引入优化来降低扭曲.对于输入的计算域,首先生

成计算域到参数域的映射,构造一个边界对应关系;然后根据该初始边界对应关系生成离散体参数化映射,并更新

边界对应关系;最后利用B样条基拟合离散体参数化映射得到低扭曲B样条体参数化.在一个包含215个复杂三维

模型的数据集上进行实验,验证了所提方法的鲁棒性和有效性;与2种对比方法相比,该方法的对称Dirichlet扭曲能

量分别平均降低30.91%和29.74%.

关键词:等几何分析;体参数化;双射;低扭曲;交替优化

中图法分类号:TP391.41DOI:10.3724/SP.J.1089.2023.19581

ComputingLow-DistortionB-SplineVolumetricDomainParameterizationsforIGA

*

SunZhao,LiuHao,ChaiShuangming,andLiuLigang

(SchoolofMathematicalSciences,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230026)

Abstract:Computingvolumetricdomainparameterizationsisafundamentalprobleminisogeometricanaly-

sis.However,existingmethodscannotreducethedistortionoftheparameterizationeffectively.Thispaper

proposesanovelalgorithmtocomputebijectivevolumetricdomainparameterizationswithlowdistortion.

Thisalgorithmintroducesthegeometryoftheparameterdomainintothedistortionoptimizationasvari-

ables,whichleadstolowerdistortion.Firstly,computethemappingbetweenthecomputationaldomainand

theparameterdomaininordertoconstructtheboundarycorrespondences.Secondly,constructalow-distortion

discretevolumetri