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高等代数考试题库及答案

单项选择题（每题2分，共20分）

1.若矩阵A与B相似，则A与B具有相同的：

A.行列式值

B.秩

C.特征多项式

D.以上都是

2.在线性空间中，零向量的唯一性是指：

A.零向量只有一个

B.零向量与任何向量都线性无关

C.零向量是线性组合中唯一的零解

D.零向量与任何向量都正交

3.若线性方程组Ax=b有唯一解，则矩阵A的秩R(A)与增广矩阵(A|b)的秩R(A|b)

的关系为：

A.R(A)R(A|b)

B.R(A)R(A|b)

C.R(A)=R(A|b)D.无法确定

4.若多项式f(x)能整除多项式g(x)和h(x)，则f(x)能整除：

A.g(x)+h(x)

B.g(x)-h(x)

C.g(x)h(x)

D.以上都是

5.在复数域上，n阶方阵A可对角化的充要条件是A有：

A.n个不同的特征值

B.n个线性无关的特征向量

C.n个特征值

D.可逆

6.设V是数域F上的线性空间，dimV=n，α1,α2,...,αs∈V线性无关，则下列结论正

确的是：

A.s≤nB.s≥n

C.s=n

D.无法确定s与n的关系

7.若二次型f(x1,x2,...,xn)经正交变换化为标准形f=a1y1^2+a2y2^2+...+ayn^2，且

a1a2...an，则f的负惯性指数为：

A.nB.n-1

C.0到n之间的某个整数

D.与a1,a2,...,an中负数的个数相等

8.设A是n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称A为：

A.可逆矩阵

B.正交矩阵

C.对称矩阵

D.幂等矩阵

9.线性变换T在基α1,α2,...,αn下的矩阵为A，若T可逆，则|A|：

A.0

B.0

C.≠0

D.=0

10.若向量组α1,α2,...,αs可由向量组β1,β2,...,βt线性表示，且st，则：

A.α1,α2,...,αs线性相关

B.α1,α2,...,αs线性无关

C.β1,β2,...,βt线性相关

D.β1,β2,...,βt线性无关

多项选择题（每题4分，共40分）

1.以下哪些条件可以推出矩阵A可逆？

A.|A|≠0

B.R(A)=n

C.A的行向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

2.下列哪些说法是正确的？

A.任意n维向量都可由n个线性无关的n维向量线性表示

B.任意n维向量组都线性相关

C.n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的行列式不为零

D.若向量组α1,α2,...,αs可由向量组β1,β2,...,βt线性表示，且st，则α1,α2,...,αs一

定线性相关

3.关于特征值和特征向量，以下哪些说法是正确的？

A.不同特征值对应的特征向量一定线性无关

B.n阶方阵A一定有n个特征值

C.n阶方阵A的不同特征值对应的特征向量正交

D.实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交

4.以下哪些是关于二次型的正确说法？

A.二次型的标准形是唯一的

B.二次型的规范形是唯一的

C.任何二次型都可以通过正交变换化为标准形

D.二次型的秩等于其对应矩阵的秩

5.下列哪些矩阵是相似矩阵？

A.两个对角矩阵，且对角线上的元素相同

B.两个上三角矩阵，且主对角线上的元素相同

C.两个可逆矩阵

D.两个有相同特征多项式的方阵

6.以下哪些是关于线性变换的正确说法？

A.线性变换在不同基下的矩阵一般不同

B.线性变换的矩阵与基的选取无关

C.线性变换在不同基下的矩阵是相似的

D.线性变换的秩等于其矩阵的秩

7.设V是数域F上的n维线性空间，α1,α2,...,αn是V的一组基，对于V中的任意

向量β，下列哪些表示方法是正确的？

A.β可以由α1,α2,...,αn唯一线性表示

B.β的表示系数是唯一的

C.β的表示系数与基的选取有关

D.β的表示系数构成的向量组线性无关

8.关于矩阵的秩，以下哪些说法是正确的？

A.矩阵的秩等于其行秩

B.矩阵的秩等于其列秩

C.矩阵经过初等行变换后，秩可能改变

D.矩阵经过初等变换后，秩不变

9.以下哪些是关于线性方程组的正确说法？

A.若线性方程组有无穷多解，则其系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩

B.若线性方程组有唯一解，则其系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩

C.若线性方程组无解，则其系数矩阵的秩大于增广