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玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解:由题,
由,则.
故选:C
2.已知向量，，其中，．若，则的最大值为（）
A.1 B.2 C. D.
【答案】D
【详解】已知向量，，
因为，
所以，
即，
又因为，，
所以，
当且仅当，，即时，取等号，
所以的最大值为.
故选：D
3.若复数满足，则的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】由，得，
所以，所以的虚部为.
故选：D.
4.若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=
A.2 B.
C.1 D.
【答案】A
【详解】由题意知，的周期，得．故选A．
5.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是
A.[] B. C.[ D.
【答案】B
【详解】由已知得,圆心为,半径为,根据题意知,只有圆心到直线的距离时圆上至少有三个不同点到直线的距离为,即,所以有①,
当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;
当时有,此时圆心到直线的距离为,不成立;
当时,直线,则，将①式同时除以得，
即，解得
综上.
6.用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）
A.72种 B.36种 C.12种 D.60种
【答案】A
【详解】如下表
顶点
V
A
B
C
D
种数
4
3
2
C与A同色1
2
C与A不同色1
1
总计
故选：A．
7.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为
A. B.1 C. D.
【答案】C
【详解】
延展平面，可得截面,其中分别是所在棱的中点，
直线与平面不存在公共点，
所以平面,
由中位线定理可得,
在平面内，
在平面外，
所以平面,
因为与在平面内相交，
所以平面平面,
所以在上时，直线与平面不存在公共点，
因为与垂直，所以与重合时最小，
此时，三角形的面积最小，
最小值为，故选C.
8.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（）
A.椭圆的焦距为1 B.椭圆的短轴长为
C.的最小值为 D.过点的圆的切线斜率为
【答案】D
【详解】对于A，因为椭圆的长轴长与圆的直径长相等，所以，即，设椭圆的左焦点，由椭圆的定义可知，所以，所以，解得或5，因为，所以，即椭圆的焦距为，故A错误；
对于B，由，得椭圆的短轴长为，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，若过点的直线的斜率不存在，则直线方程为，圆心到直线的距离为4，不符合题意；设过点的切线方程为，即，则，解得，故D正确.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，构成样本，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取的调查结果，构成样本，分析后绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）
A.样本的样本量为
B.样本中三居室住户共抽取了户
C.根据样本可估计样本中对四居室满意的住户有户
D.样本中对三居室满意的有户
【答案】AD
【详解】对于A，因为调查的名市民中居住的户型结构为四居室的市民共户，所占比例为，
所以，得（户），
又样本是从样本中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取所得，且抽样比为，
所以样本的样本量为（户），故A正确；
对于B，样本中户型
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