北京艺术传媒职业学院《数值计算》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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北京艺术传媒职业学院

《数值计算》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

2、求极限的值是多少？（）

A.B.C.1D.-1

3、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）

A.B.C.D.

4、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

5、函数的单调递减区间是（）

A.

B.和

C.

D.

6、有函数，求函数的定义域是什么？（）

A.

B.

C.

D.

7、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）

A.B.C.D.

9、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

10、求极限的值为（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数，则的单调递减区间为____。

2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

3、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。

4、求函数的单调递增区间为____。

5、求曲线在点处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

3、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。