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六大基本初等函数图像及其性质

一、常值函数（也称常数函数）y=C其（中C为常数）；

常数函数（y=C）

Cw()C=()

yy

v=C

y=0

0o

平行于x轴的直线y轴本身

定义域R定义域R

二、系函数y=,工是自变量a是常数;

2.幕函数的性质;

931l

函数y=xy=尸y=xy=x2v=x~

定义域RRR[0,+OO){x|x#=0)

值域R[0,+8)R[0,+OO)(y|y*O}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

[0,+8)增(0+8)减

单调性增增增;

(-8,0]减(-8,0)减

公共点(1,1)

1）当a为正整数时函数的定义域为区间为xe-（8,+8）,他们的图形都经过原点并当a＞1时

在原点处与x轴相切。且a为奇数时图形关于原点对称；a为偶数时图形关于y轴对称；

2）当a为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数；

3）当a为正有理数二时n为偶数时函数的定义域为（0,+8）,n为奇数时函数的定义域为-（

n

8,+8）,函数的图形均经过原点和（1,1）；

4）如果m＞n图形于x轴相切如果图形于y轴相切且m为偶数时还跟y轴对林；m,n均

为奇数时跟原点对称；

5）当为负有理数时n为偶数时函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时定义域为去

除x=O以外的一切实数。

三、指数函数丁=优（x是自变量々是常数且。＞0,