第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元检测）（附答案）—2025-2026学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））.docVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元检测）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()

A.y1＜y2B.y1＝y2

C.y1＞y2D.随x值变化而变化

2.若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是()

A.ac＞bcB.(a－b)c2＞0

C.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)D.－2a＜－2b

3.当x≥3时，x＋eq\f(4,x－1)的最小值为()

A.5B.4

C.eq\f(11,2)D.eq\f(16,3)

4.下列选项中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范围是()

A.{x|x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}

C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}

5.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()

A.{1，2，3}B.{1，2}

C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}

6.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，那么a＋b＝()

A.3B.1

C.－1D.－3

7.已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是()

A.eq\f(3,2)B.3

C.eq\f(1,2)D.1

8.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()

A.12元B.16元

C.12元到16元之间D.10元到14元之间

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知实数a，b，下列不等式一定正确的有()

A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)B.a＋eq\f(1,a)≥2

C.≥2D.2(a2＋b2)≥(a＋b)2

10.对于给定的实数a，不等式ax2＋(a－1)x－1＜0的解集可能是()

A.B.{x|x≠－1}

C.{x|x＜－1}D.R

11.小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(ab)，其全程的平均速度为v，则()

A.aveq\r(ab)B.v＝eq\r(ab)

C.eq\r(ab)veq\f(a＋b,2)D.v＝eq\f(2ab,a＋b)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．

12.要使eq\f(1,\r(7－6x－x2))有意义，则x的取值范围为________

13.如果a＞b，ab＜0，那么eq\f(1,a)与eq\f(1,b)的大小关系是________

14.若关于x的不等式x2－2x≤4－a在R上的解集为，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（13分）已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|1＜x＜5}，求不等式eq\f(1,5)cx2－eq\f(1,3)bx－3a＜0的解集．

16.（16分）已知y＝eq\f(x＋2,x2＋x＋1)(x＞－2)．

(1)求eq\f(1,y)的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？

17.（16分）解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a＜0)．

18.（16分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

19.（16分）已知关于x的方程x2