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第22卷第4期苏州市职业大学学报Vo1．22．NO．4

2011年12月JournalofSuzhouVocationalUniversityDec．，2011

基于Mathematica的单元刚度矩阵显式解析解推导

张永康，鲍四元，程宜康b

(1．苏州市职业大学a．机电工程系；b．校长室，江苏苏J,li215104；2．苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州215011)

摘要：借助Mathematica给出了平面四边形单元刚度矩阵的两种显式解析形式．第一种形式采用直

接积分方法，所得的刚度矩阵解析形式比较复杂；第二种结果基于高斯积分方法，所得的刚度矩阵解

析形式相对简单．解析解的推导过程中对复杂的常数项部分用简单的假设变量代替，如对Jacobi行列

式所做的变量代换，刚度矩阵的积分形式得到简化．最后，通过具体算例验证了两种显式解析形式进

行单元刚度矩阵显式求解的有效性和实用性．

关键词：Mathematica；刚度矩阵；显式；高斯积分

中图分类号：TP391．75文献标志码：A文章编号：1008—5475(2011)04—0032—06

ExplicitAnalyticalSolutionsforElementStiffnessMatrixBasedonMathematica

ZHANGYong-kanghBAOSi-yuan，CHENGM—kangm

。

(1．a．DepartmentofMechano—ElectronicEngineering,b．PresidentOffice，SuzhouVocationalUniversity，Suzhou215104，Chinal

2．SchoolofCivilEngineering，SuzhouUniversityofScienceandTcehnology，Suzhou215011，China)

Abstract：Thepaperproposestwoexplicitsolutionsforplanequadrilateralstiffnessmatrixbased

onmathematica．ThefirstsolutioniSproducedbydirectintegrationwithacomplicatedform．

ThesecondsolutionisobtainedfromGaussintegrationwitharelativelysimpleform．Duringthe

generationoftheanalyticalform，thecomplexconstantitemisreplacedbysimplehypothetical

variables，suchasthevariablereplacementofthedeterminationofJacobimatrix．Theintegrated

formofstiffnessmatrixissimplified．Finally，theeffectivenessandpracticabmtyofthetwo

explicitsolutionsareverifiedbyanexample．

Keywords：Mathematica；stiffnessmatrix}explicitform；Gaussintegration

随着科学研究和工程技术问题的发展，出现了若干数学软件，?~llMathematica、Matlab等，且这些软

件得到广泛的应用．其中Mathernatica软件是一种优秀的完全集成环境下的计算机代数(符号运算)系

统．在科学、技术、工程、金融、医学、研究、教育等领域，数百万专业人士和学生都在使用Mathematica软

件．近十多年来，Mathematica确定的计算格式