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2025年黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场校初三下学期四调数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）

A．28 B．29 C．30 D．31

2．估计﹣1的值为（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体

4．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）

A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°

5．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．下列运算结果正确的是（）

A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3 D．（a3）3=a6

8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

9．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）

A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′

10．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A．4 B．4 C．6 D．4

11．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）

A．2m B．m C．3m D．6m

12．下列计算正确的是（）

A．a2+a2=a4 B．（-a2）3=a6

C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC

14．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_____．

15．若a是方程的根，则=_____.

16．函数中自变量的取值范围是______________

17．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．

18．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

20．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．

21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．

22．（8分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

23．（8分）如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的