沪教版七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷特训02期中解答压轴题(第9章)(原卷版+解析).pdfVIP

特训02期中解答压轴题(第9章)

一、解答题

1.利用多项式乘法法则计算：

(1)(〃+/?)(/-4力+阴=

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(a-b)^a+ab+b^=.

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则

成为因式分解中的立方和与立方差公式.

已知8=2,必=1,利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

(2)a2+b2=:(直接写出答案)

(3)/4=；(直接写出答案)

(4)a6+b6=(写出解题过程)

2.阅读理解

(1)已知下列结果，填空：

(14-t7)(l-«)=1-672

-+〃2)=1+々，

(1-〃+4-)=1-a4

2345

(1+«)(l-a+4/-a+a)=I+a

(1+a)(l-a+?__々3+.-〃9)=

(2)以(I)中最后的结果为参考，求下列代数式的值(结果可以含累的形式)

2349

2-2+2-2+-.+2=__________________

3.(1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：

22

1

(2)观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出:

3（）利用上述规律计算下式的值：

＞（水+卜，（扑盛卜U

4.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如图1可以

得到（〃+勿）a（+〃）=/+3必+26.请解答下列问题:

（1）写出图2中所表示的数学等式

图2

2（）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+〃+c=12,ab+hc+ac=41,求/+护+/的

值；

3（）小明同学打算用x张边长为的正方形，），张边长为〃的正方形，z张相邻两边长为分别为a、〃的长

方形纸片拼出了一个面积为5（a+汕）7（a+4〃）长方形，那么他总共需要多少张纸片？

5.探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放

时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数。〃与层数〃之间满足关系式a〃=/-32〃+247,1QV16,〃为

整数.

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（1）例如，当〃=2时，a=2-32x2+247=187,则苏=,a=；

⑵第〃层比第（〃+1）层多堆放多少个仪器箱；（用含〃的代数式表示）

3（）假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器

箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第I层中每个仪器箱承受的平均压力；

②再确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层，为什么？

6.如图是个长为2〃?、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼

成个正方形.

mm

图。图②

(i)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积

方法］：；

方法2：.

⑵请你写出下列三个代数式：(旭+〃)2,(〃?-〃)2,之间的等量关系.：