1.1等腰三角形第4课时八年级数学下册.pptxVIP

1.1等腰三角形（第四课时）

北师大版数学八年级下册第一章第一节

等边三角形的

判定定理（2个）

含30°直角三角形的性质定理（1个）

学习内容及目标

目标：会证明定理，能用定理进行计算和证明.

1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

如何判断它是等边三角形呢？

等边三角形的性质：三个内角都相等，每个角都是60°.

三个角都相等

等边三角形的判定：的三角形是等边三角形.

猜想

？

求证：三个角都相等的三角形是等边三角形.

已知：△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.

求证：△ABC为等边三角形.

证明：∵∠A＝∠B

∴AC＝BC

∵∠B＝∠C

∴AB＝AC

∴AB＝AC＝BC

∴△ABC为等边三角形.

判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60°

等边三角形的判定：的等腰三角形是等边三角形.

猜想

2.判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

等边三角形是特殊的等腰三角形。

？

已知：如图,在△ABC中，AB=AC,．

求证：△ABC是等边三角形．

求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

∠A=60°

60°

分类讨论，一个角是顶角还是底角

有一个角为60°

证明：

①当∠A＝60°时

②当∠B＝60°时.

已知：如图,在△ABC中，AB=AC,．

求证：△ABC是等边三角形．

求证：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

∵AB=AC

∴∠B＝∠C

∵在△ABC中，∠A=60°

∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形

60°

有一个角为60°

60°

60°

证明：①当∠A＝60°时

60°

②当∠B＝60°时.

已知：如图,在△ABC中，AB=AC,．

求证：△ABC是等边三角形．

总结：涉及到等腰三角形，不论是边还是角，大家要有分类讨论的意识

有一个角为60°

60°

60°

判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

∵AB=AC,∠B=60°

∴∠C=∠B=60°

∴∠A=180°-∠C-∠B=60°

∴∠A=∠B=∠C=60°．

∴△ABC是等边三角形

定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.

判定定理：

1.三个角都相等的三角形是等边三角形.

2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

共三种方法

边

角

边＋角

例1如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形.

证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C

∵DE//BC

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C

∴∠A=∠ADE=∠AED

∴△ADE是等边三角形

典例精析

判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.

巩固练习：1.下列三角形：

①有两个角等于60°；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．

其中是等边三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

D

D

AB=AC

探究：30°所对的直角边与斜边的关系。

30°

思考:用两个含有30°角的三角板，能拼出一个等边三角形吗？

a

a

2a

定理:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于

斜边的一半.

定理:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于

斜边的一半.

A

B

D

∵∠ACB=90°,∠BAC=30°

∴∠ACD=90°，∠B=60°

在△ABC与△ADC中，

BC=DC，（作图）

∠ACB=∠ACD，（已证）

AC=AC，（公共边）

∴△ABC≌△ADC（SAS）

证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD

60°

证全等

证等边三角形

做辅助线

∴AD=AB

∴△ABD是等边三角形，

(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)

∴BC=BD=AB

∵在△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,

∴∠B=60°

∵AB=BD

∴△ABD是等边三角形，

(有一个角是60°的等腰三角形

是等边三角形)

证明:延长BC至D,使AB=BD,连接AD

60°

做辅助