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换元法一）第一换元法二）第二换元法（选讲）
问题第一类换元法
第二类换元法第一类换元法基本思路机动目录上页下页返回结束设可导,则有
设F′=f，u=?(x)1由复合函数求导法则，有2{F[?(x)]}?=F?(u)·u?=F?[?(x)]·??(x)3=f[?(x)]??(x)4根据原函数的定义，不难看出F[?(x)]5是f[?(x)]??(x)的一个原函数，因而6∫f[?(x)]??(x)dx=∫f(u)du7=F(u)+C=F[?(x)]+C8
第一换元公式（凑微分法）定理1
例1求解（一）解（二）解（三）
例1.求解:令则故原式=注:当时机动目录上页下页返回结束
例2.求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束
例3.求想到解:(直接配元)机动目录上页下页返回结束
例4.求机动目录上页下页返回结束解:类似
例5.求机动目录上页下页返回结束解:∴原式=
常用的几种配元形式:机动目录上页下页返回结束万能凑幂法
例6.求解:原式=
例7.求机动目录上页下页返回结束解:原式=例8.求解:原式=
例9.求机动目录上页下页返回结束解法1解法2两法结果一样
例10.求机动目录上页下页返回结束解法1
同样可证解法2机动目录上页下页返回结束或
解:原式=机动目录上页下页返回结束例11.求
例12.求机动目录上页下页返回结束解:降幂
例13.求机动目录上页下页返回结束解:01.∴原式=02.降幂03.
例14.求机动目录上页下页返回结束解:原式=分析:
小结机动目录上页下页返回结束常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如
思考与练习机动目录上页下页返回结束1.下列各题求积方法有何不同?
2.求作业目录上页下页返回结束提示:法1法2法3
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