人教版（2024）新教材八年级数学上册课件：13.3.1 三角形的内角 第2课时.pptxVIP

八年级(上册)人教版2025新版教材13.3.1三角形的内角第2课时

1.探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”和判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”.2.能熟练运用直角三角形的性质定理和判定定理解决相关角度计算问题.学习目标

思考如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?45°45°90°90°30°60°30°+60°=90°45°+45°=90°是不是所有的直角三角形都是这样呢？新知探究

探究 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.ABC由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？新知探究

ABC在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.直角三角形的两个锐角互余.（直角三角形的性质定理）新知探究

例1如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小.解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.ABCDE典型例题

思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ABC新知探究

如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.即△ABC是直角三角形.ABC新知探究

有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形的判定定理）在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC新知探究

直角三角形的判定方法(1)证明三角形中有一个内角为90°；(2)证明三角形中有两个内角互余.新知探究

例2如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？解：△ADE是直角三角形.理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°，∴∠A+∠2=180°-90°=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形.ACBDE12典型例题

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？CADB解：∠ACD=∠B.理由如下：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°.∴∠ACD=∠B.随堂练习

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE=25°，则∠CAB的度数为________.50°25°25°25°随堂练习

?C随堂练习

4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB.(1)求∠ACE的度数.?随堂练习

4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB.(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°.求证：△CFD是直角三角形.?随堂练习

直角三角形的两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性质与判定性质判定课堂小结