空间插值介绍简洁明了.pptVIP

多项式回归多项式分析多项式趋势面随着N值的不同，其形态也不同。一般地讲，N值越大，拟合精度越高。拟合精度C以下式表示，通常C为60％～70％时，该多项式就能够揭示空间趋势。一次多项式二次多项式三次多项式第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日3、趋势面模型的适度检验趋势面拟合适度的R2检验式中，为剩余平方和，它表示随机因素对z的离差为回归平方和，它表示p个自变量对因变量z的离差的总影响R2越大，趋势面的拟合度就越高。第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日3、趋势面模型的适度检验（续）趋势面拟合适度的显著性F检验检验的办法是在显著性水平下，查F分布表得Fa。若计算的F值大于临界值Fa，则认为趋势面方程显著；否则，不显著。p为多项式项数（不包括常数项），第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日4、趋势面分析应用实例序号降水量Z/mm横坐标x/104m纵坐标y/104m127.601238.41.10.63241.80424.72.9505323.40.2655.51.81.7740.40.71.3837.50.229310.853.351031.71.653.1511532.653.11244.93.652.55上表为某流域1月份降水量与各观测点的坐标位置数据第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日4、趋势面分析应用实例（续）1）建立趋势面模型运用上述介绍的趋势面分析原理，首先采用二次多项式进行趋势面拟合，用最小二乘法求得拟合方程为z=5.998+17.438x+29.787y-3.558x2+0.375xy-8.070y2(R2=0.839,F=6.236)再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟合方程为z=-48.810+37.557x+130.130y+8.389x2-33.166xy-62.740y2-4.133x3+6.138x2y+2.566xy2+9.785y3(R2=0.965,F=6.054)第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日4、趋势面分析应用实例（续）2）模型检验 （1）趋势面拟合适度的R2检验。结果表明，二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。 （2）趋势面适度的显著性F检验。在置信水平a＝0.05下，查F分布表得F2a＝F0.05(5,6)＝4.53,F3a＝F0.05(9,2)＝19.4。显然，F2F2a，而F3F3a，故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日优点和缺点优点产生平滑的曲面；结果点很少通过原始数据点，只是对整个研究曲产生最佳拟合面；缺点高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日六、最优插值(Optimal)最优插值由Gandin首先发表，并应用在气象领域的“对象分析(ObjectiveAnalysis)”中，随后由世界气象组织(WorldMeteorologicalOrganization)推荐使用。此法假设观测变量域是二维随机过程的实现，此外，还认为未知变量值测点的变量值是它周围n个测点变量值的线性组合(Creutin,1982)。第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日最优插值数学表示式为：Ve是待估点的变量值，vj是点j(xj,yj)的变量值，wj是点j(xj,yj)的权重系数。上式的插值误差为：var[]表示误差方差。最优插值的权重系数，就是使插值误差的方差最小。第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日最优插值过程最优插值在计算前要求指定空间相关函数的模型及其参数，这可以由用户给出，或者给出必要的数据，由程序计算。第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日空间插值概念空间插值——空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法：通过已知点的数据推求同一区域未知点数据。空间外推算法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据。