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正定二次型判别方法与应用
目录
正定二次型判别方法与应用（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
文档概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.1研究背景及意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1.3研究内容与方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7
预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8
2.1线性代数基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
2.1.1矩阵理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
2.1.2向量空间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
2.2二次型及其性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
2.2.1二次型的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17
2.2.2二次型的分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
2.3正定二次型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18
2.3.1正定的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
2.3.2正定的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21
正定二次型判别方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
3.1正定二次型的判别准则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25
3.1.1标准形和秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26
3.1.2正惯性指数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
3.2正定二次型的具体判别方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28
3.2.1特征值分析法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30
3.2.2对角化方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
3.2.3其他判别方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33
正定二次型的应用实例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
4.1在优化问题中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35
4.1.1约束优化问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
4.1.2目标函数的优化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39
4.2在机器学习中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41
4.2.1支持向量机．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42
4.2.2神经网络．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44
4.3在工程领域的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45
4.3.1结构设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
4.3.2信号处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
结论与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50
5.1研究成果总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51
5.2研究的局限性与不足．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52
5.3未来研究方向与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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