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轻松寒假，快乐复习30天

第8天直线、平面垂直的判定与性质

★思路点睛

1.判定线面垂直的常用方法

①利用线面垂直的判定定理．

②利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．

③利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．

④利用面面垂直的性质．

2.判定线线垂直的方法

①定义：两条直线所成的角为90°；

②平面几何中证明线线垂直的方法；

③线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；

④线面垂直的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.

3.判定面面垂直的方法

①利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；

②判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.

技巧：在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中

不存在，则可通过作辅助线来解决．平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作

交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”

“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．]

三种垂直关系的转化

★典型试题

1.若l、m、n是互不相同的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

（）

A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n

B．若α⊥β,l⊂α，则l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

D．若l⊥n,m⊥n，则l∥m

2.已知m、n是两条不重合的直线，α,β,γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α,m⊥β,则α//β；

②若m⊂α,n⊂β,m//n,则α//β；

③若α⊥γ,β⊥γ,则α//β；

④若m、n是异面直线，m⊂α,m//β,n⊂β,n//α,则α//β

其中真命题是（）

A．①和③B．①和②C．③和④D．①和④

3.在三棱锥PABC中，不能证明平面PAC⊥平面PBC的条件是（）

．．

（A）BC⊥PA,BC⊥PC

（B）AC⊥PB,AC⊥BC

（C）AC⊥BC,PA⊥PB

（D）平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC

4.设P是ΔABC所在平面α外一点，若PA=PB=PC，则P在平面α内的射影是ΔABC

的（）

A．内心B．外心C．重心D．垂心

5.若空间中四条直线两两不同的直线l、l、l、l，满足l⊥l，l//l，l⊥l，则下列

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