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顶级小学几何题目及答案

以下为你提供几道有一定难度的小学几何题目及答案：

题目

1.求阴影部分面积：在一个边长为10厘米的正方形中，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆，求阴影部分的面积。

2.组合图形体积：有一个由一个圆柱和一个圆锥组成的组合物体，圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，圆锥的高是4厘米，求这个组合图形的体积。（\(\pi\)取3.14）

3.三角形面积问题：已知三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC边的中点，E是AB边靠近A点的三等分点，求三角形ADE的面积。

4.长方体表面积变化：把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体，沿着水平方向切成两个完全一样的小长方体，求这两个小长方体表面积之和比原来长方体表面积增加了多少平方厘米？

答案

1.求阴影部分面积

-分析：通过图形的拼接可以发现，三个半圆的面积之和减去正方形的面积就等于阴影部分的面积。

-计算：

-半圆的半径\(r=10\div2=5\)（厘米）

-一个半圆的面积为\(\frac{1}{2}\times\pi\timesr^{2}=\frac{1}{2}\times3.14\times5^{2}=39.25\)（平方厘米）

-三个半圆的面积为\(39.25\times3=117.75\)（平方厘米）

-正方形面积为\(10\times10=100\)（平方厘米）

-阴影部分面积=三个半圆面积-正方形面积\(=117.75-100=17.75\)（平方厘米）

2.组合图形体积

-分析：分别计算圆柱和圆锥的体积，然后将它们相加。

-计算：

-圆柱体积\(V_{圆柱}=\pir^{2}h=3.14\times3^{2}\times5=3.14\times9\times5=141.3\)（立方厘米）

-圆锥体积\(V_{圆锥}=\frac{1}{3}\pir^{2}h_{圆锥}=\frac{1}{3}\times3.14\times3^{2}\times4=37.68\)（立方厘米）

-组合图形体积\(V=V_{圆柱}+V_{圆锥}=141.3+37.68=178.98\)（立方厘米）

3.三角形面积问题

-分析：根据三角形的面积公式\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)为底，\(h\)为高）以及中点、三等分点与面积的关系来求解。

-计算：

-因为D是BC边的中点，所以三角形ABD的面积是三角形ABC面积的一半，即\(S_{\triangleABD}=\frac{1}{2}S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times180=90\)（平方厘米）

-又因为E是AB边靠近A点的三等分点，所以三角形ADE的面积是三角形ABD面积的\(\frac{1}{3}\)，即\(S_{\triangleADE}=\frac{1}{3}S_{\triangleABD}=\frac{1}{3}\times90=30\)（平方厘米）

4.长方体表面积变化

-分析：沿着水平方向切成两个完全一样的小长方体，增加的表面积就是两个底面（长×宽的面）的面积。

-计算：

-增加的面积为\(2\times(10\times8)=160\)（平方厘米）。