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弹-粘塑性体Tresca摩擦接触问题的EFG方法深度剖析与收敛性探究

一、绪论

1.1研究背景与意义

在现代工程领域中，弹-粘塑性体Tresca摩擦接触问题广泛存在，对工程结构的性能和可靠性有着关键影响。在机械制造中，零件之间的接触与摩擦直接关系到机械设备的运转精度、能量损耗以及使用寿命。如发动机内部的活塞与气缸壁之间，在高温、高压和高速运动的条件下，它们的接触状态和摩擦特性不仅影响发动机的动力输出效率，还决定了发动机的耐久性和稳定性。若接触分析不准确，可能导致活塞与气缸壁过度磨损，甚至引发故障，造成严重的经济损失。在航空航天领域，飞行器结构部件在复杂的飞行环境下，面临着各种载荷和温度变化，部件之间的弹-粘塑性接触行为对于飞行器的结构完整性和安全性至关重要。机翼与机身连接部位，在飞行过程中承受着巨大的气动力和振动载荷，其接触状态的微小变化都可能影响整个飞行器的结构稳定性，进而危及飞行安全。在土木工程方面，桥梁、建筑等结构的基础与地基之间的接触问题也涉及弹-粘塑性体Tresca摩擦接触。地基土的弹-粘塑性特性以及基础与地基之间的摩擦作用，对建筑物的沉降、稳定性和抗震性能有着深远影响。若在设计和分析中未能准确考虑这些因素，可能导致建筑物出现不均匀沉降，甚至发生倒塌事故。

传统的数值计算方法在处理这类复杂的接触问题时，存在一定的局限性。有限元法作为一种常用的数值方法，在处理接触问题时，需要对接触区域进行精细的网格划分，这在复杂几何形状和大变形问题中，会导致网格畸变严重，从而影响计算精度和效率。而且有限元法依赖于网格，在网格重划分过程中，不仅计算成本高昂，还容易引入误差。相比之下，无网格伽辽金（Element-FreeGalerkin，EFG）方法具有独特的优势。EFG方法基于移动最小二乘近似，不需要预先划分网格，避免了网格畸变和网格重划分的问题，能够更灵活地处理复杂的几何形状和大变形问题。它通过在全域内布置节点，利用节点信息构建近似函数，使得在处理不规则区域和动态变化的接触问题时具有更高的适应性。在模拟物体的大变形过程中，EFG方法可以更准确地捕捉物体的变形形态和接触状态的变化，为解决弹-粘塑性体Tresca摩擦接触问题提供了一种更有效的途径。

收敛性是数值方法的重要性能指标之一，对于EFG方法在弹-粘塑性体Tresca摩擦接触问题中的应用，研究其收敛性具有至关重要的意义。收敛性分析能够确保数值计算结果的可靠性和准确性。只有当EFG方法在求解过程中具有良好的收敛性，才能保证随着计算精度的提高（如增加节点数量、减小计算步长等），计算结果能够逐渐逼近真实解。这对于工程实际应用来说是至关重要的，因为不准确的计算结果可能导致错误的工程决策，带来严重的后果。收敛性研究有助于优化计算参数，提高计算效率。通过分析不同参数（如节点分布、权函数选择、基函数阶数等）对收敛性的影响，可以找到最优的计算参数组合，在保证计算精度的前提下，减少计算时间和资源消耗，提高计算效率。对EFG方法收敛性的深入研究，还能够进一步完善该方法的理论体系，为其在更广泛的工程领域中的应用提供坚实的理论基础，推动数值计算方法在解决复杂工程问题中的发展。

1.2国内外研究现状

在弹-粘塑性体接触问题的研究领域，国外学者开展了大量富有成效的工作。[学者姓名1]通过实验与数值模拟相结合的方式，对金属材料的弹-粘塑性接触行为进行了深入探究，揭示了在不同加载速率和温度条件下，材料的粘塑性变形机制以及接触应力的分布规律。其研究成果为后续学者在该领域的研究提供了重要的实验数据和理论基础。[学者姓名2]基于塑性力学理论，建立了考虑材料硬化和软化特性的弹-粘塑性本构模型，并将其应用于接触问题的求解中，有效提高了对复杂接触行为的模拟精度。国内方面，[学者姓名3]针对岩土材料的弹-粘塑性接触特性，开展了一系列室内试验和数值模拟研究，提出了适用于岩土工程的接触模型，考虑了土体的非线性、非均匀性以及与结构物之间的相互作用，为解决实际岩土工程中的接触问题提供了有力的工具。[学者姓名4]在金属成型过程中的弹-粘塑性接触问题研究中，综合考虑了材料的动态力学性能、摩擦条件以及模具与工件之间的复杂接触关系，通过改进数值算法，实现了对金属成型过程的高精度模拟，为优化金属成型工艺提供了理论支持。

在Tresca摩擦模型的研究方面，国外研究起步较早。[学者姓名5]对Tresca摩擦模型的理论基础进行了深入剖析，明确了其在描述材料屈服和塑性变形方面的适用条件和局限性。并通过大量的实验数据验证，完善了模型中的参数取值方法，使模型能够更准确地反映材料在摩擦作用下的力学行为。[学者姓名6]将Tresca摩