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第8课时函数的图像

编写：廖云波

【回归教材】

1,平移变换

①函数y=/(+a)30)的图像是把函数y=/()的图像沿轴向左平移区个单位得到的:

②函数y—f(x-a)(a0)的图像是把函数y=/)的图像沿轴向好段3个单位得到的：

③函数y=f(x)+a(a0)的图像是把函数y=/()的图像沿、，轴向上平移3个单位得到的:

④函数y=f(x)+a{a0)的图像是把函数y=f(x)的图像沿y轴向下平移3个单位得至」的;

2.对称变换

①函数y=/()与函数y=f(-x)的图像关于)，地对称；

函数)，=/*)与函数y=一/*)的图像关于土地对称；

函数了=/*)与函数*=-/(-)的图像关于坐标原点(0,0)对称;

②y=|/()|的图像是将函数/(幻的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻

折上来得到的(如图(a)和图(b))所示

③丁二/(冈)的图像是将函数/(为的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称

得到函数)，=/(凶)左边的图像即函数y=/(W)是一个偶函数(如图(c)所示).

④函数),二广|(幻与y=f(x)的图像关于y=对称.

3.伸缩变换

①)，=Af(x)[A0)的图像，可将)，=/()的图像上的每一点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到

原来的A倍得到.

②)=/(5)(。0)的图像，可将)，=/()的图像上的每一点的横坐拯伸长(031)或缩短(0〉1)

到原来的,倍得到.

co

【方法技巧与总结】

⑴若/(〃?+)=/(〃?一)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线=m对称.

(2)设函数y=/(r)定义在实数集卜•则函数)，=/(T一〃?)与y=f(j〃一x)(m0)的图象关于直线=m对称.

⑶若/(a+%)=/(/?-),对任意eR恒成立，则.v=f()的图象关于直线=—］—对称.

(4)函数)，=f(a+工)与函数y=f(b-x)的图象关于直线=@了对称.

⑸函数)，=/)与函数)，=/(2a-)的图象关于直线三人对称.

⑹函数)，=/()与函数)，=2b-f(2a-)的图象关于点(a,b)中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

【典例讲练】

题型一作出函数图像

【例1・1】已知函数/“)=1+?(一2142).

(1)用分段函数的形式表示函数凡0；

(2)画出函数人r)的图象，并写出函数4r)的值域.

l,0^2

【答案】⑴/(%)=，

l-,-20

(2)作图见解析，/(的值域为1［,3)

【解析】

【分析】

(1)根据零点分段法去绝对值，由此将/()表示为分段函数的形式.

(2)根据的解析式画出/()的图象，结合图象求得了(力的值域.

(1)

当0JW2时，f()=l+字=1,

当一2c0时，/()=l+^y^=l-,

一“、1［02

所以/(K一Io.

n

I［-,-20

(2)

由(1)得〃)=Ji__2v0,由此画出了(力的图象如下图所示：

由图像知，/⑴的值域为L［3).

【例⑷已知函数4