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一、选择题
1．已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）
A． B． C． D．
2．设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）
A．-3或-1或2 B．-3或-1
C．-3或2 D．-1或2
3．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（）
A．， B．， C．， D．，
4．若集合，.若,求实数的值为（）
A．0 B．-2 C．2 D．0或-2
5．若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（）
A． B． C． D．
6．已知，全集为R，集合，，，则有（）
A．（） B．（）
C． D．
7．设为全集，，则为（）
A． B． C． D．
8．已知集合A＝，则A∩B的元素个数是()
A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知集合，且，，则下列结论中正确的是（）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．已知集合，，则（）
A． B．
C． D．
12．集合则实数a的取值
范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．集合，，若，则的取值范围是_______．
14．已知集合，，且________．
15．已知，，若，则的取值范围是__________
16．若规定的子集为E的第个子集,其中则E的第个子集是____________.
17．若集合至多有一个元素，则的取值范围是___________．
18．记为不大于的最大整数，设有集合,则_____.
19．任意两个正整数、，定义某种运算：，则集合中元素的个数是________
20．若集合，,若，则m的取值范围是_____________．
三、解答题
21．已知集合，，，
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
22．已知全集为R，集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件充分必要性．
①；②；③．
23．已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命题
q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
(1)或A∩B＝?，A∪B＝R，求实数a
(2)若是p的必要条件，求实数a.
24．已知集合.
（1）若，求、；
（2）若，求实数的取值范围.
25．设全集为,，．求.
26．已知集合，，求.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
阴影部分可以用集合表示为，故求出、，即可解决问题．
【详解】
解：由题意得，，
，
阴影部分为故选B
【点睛】
本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．
2．C
解析：C
【解析】
若1?a=4，则a=?3，∴a2?a+2=14，∴A={2,4,14}；
若a2?a+2=4，则a=2或a=?1，检验集合元素的互异性：
a=2时，1?a=?1，∴A={2,?1,4}；
a=?1时,1?a=2(舍)，
本题选择C选项.
3．B
解析：B
【分析】
分别讨论的符号，然后对进行化简，进而求出集合A，最后根据集合元素的确定性即可得出答案.
【详解】
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，.
所以，.
故选：B.
【点睛】
本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
4．D
解析：D
【分析】
根据A∩B＝{1}可得出，1∈B，从而得出1是方程x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m的值；
【详解】
A＝{﹣6，1}；
∵A∩B＝{1}；
∴1∈B；
即1是方程x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0的根；
∴1+2（m+1）+m2﹣3＝0；
∴m2+2m＝0；
∴m＝0或m＝﹣2；
当m＝0时，B＝{﹣3，1}，满足A∩B＝{1}；
当m＝﹣2时，B＝{1}，满足A∩B＝{1}；
∴m＝0或m＝﹣2；
故选：D
【点睛】
考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．
5．D
解析：D
【分析】
写出集合的非空子集，根据和美集合的定义验证即可.
【详解】
先考虑含一个元素的子集，并且其倒数是其本身，有
再考虑含有两个元素的和美集合，有，
含有三个元素的子集且为和美集合的是
含有四个元素的子集且为和美集合的是.
【点睛】
本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.
6．A
解析：A
【分析】
首先分析得出，根据集合的运算，即可求解.
【详解】
由题意，因为，结合实数的性质以及基本不等式，可得，
可得或，所以，
即
故选A.
【点睛】
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