有限冲激响应数字滤波器的设计.pptVIP

由于贝塞尔函数的复杂性，为了方便设计，凯塞提出了经验公式。*第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日表8-2凯塞窗参数对滤波器的性能影响*第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日表8-3常用的六种窗函数的比较窗函数旁瓣峰值衰减主瓣宽度加窗后过渡带宽??阻带最小衰减矩形窗-134?/N1.8?/N?21三角窗-258?/N4.2?/N-25汉宁（升余弦窗）-318?/N6.2?/N-44汉明（改进升余弦窗）-418?/N6.6?/N-53布莱克曼（二阶升余弦窗）-5712?/N11?/N-74凯塞窗β=7.865-5710?/N-80*第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日*图8-8常用窗函数的幅度特性第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日*图8-9理想低通加窗后的幅度特性第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日8.2.4窗函数法设计步骤（1）根据给出的频率响应函数Hd(ejω)，经过傅里叶反变换得到hd(n)，如果要求的滤波器的频率响应Hd(ejω)存在过渡带，则设计中所使用的截止频率ωc由通带频率ωp和阻带频率ωs按下式求出ωc=(ωp+ωs)/2（2）选择窗函数，根据所允许的过渡带宽，按表8-3估计序列的长度N。（3）计算数字滤波器单位冲激响应*第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日（4）用选择的窗函数对h(n)进行加窗(5)计算滤波器的频率响应检验其是否符合要求，如不符合要求修改有关参数，重复上述步骤直到满意为止。*第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日有限冲激响应数字滤波器的设计第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日8.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点8.1.1线性相位条件FIR数字滤波器的频率响应为式中，H(ω)称为幅度特性，θ(ω)为相位特性。注意，这里为ω的实函数，可能取负值,不同于|H(ejω)|总是正值。当信号通过滤波器时，其幅度和相位都会发生变化，输出信号比输入信号时间上滞后，也即是相位有了延时。为了讨论线性相位条件，我们引入两种延时概念：相延时和群延时。*第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日相延时：群延时：如果τp(ω)或τg(ω)是不随变化的常量，那么滤波器就为恒延时滤波器，这时滤波器具有线性相位。*第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日1.恒相延时和恒群延时同时成立这说明，当系统冲激响应关于中心轴偶对称时，滤波器是恒相延时和恒群延时的线性相位滤波器。当为奇数时对称中心轴位于整数样点上，当为偶数时对称中心轴位于非整数样点上，如图8-1所示。下面分成N为奇数和N为偶数两种情况来讨论线性相位FIR滤波器的频率响应特性。*第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日*第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日（2）h(n)偶对称、N奇数时的频率响应*第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日由此可见，当h(n)偶对称、N为奇数时，滤波器的相位函数是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，由于COS(nω)对于ω=0、π和2π均为偶对称，因此滤波器的幅度函数H(ω)对于ω=0、π和2π也是偶对称的。*第7页，共51页，星期日，2025年，2月5日（3）h(n)偶对称、N偶数时的频率响应*第8页，共51页，星期日，2025年，2月5日由此可见，当h(n)偶对称、N为偶数时，滤波器的相位函数是ω的线性函数，滤波器具有线性相位特性，这就证明了h(n)偶对称是滤波器线性相位的充分条件。另外，对于幅度函数可得出：在ω＝π处，H(ω)=0，这说明传输函数在z=-1处必有一个零点，因此，它不能用于高通或带阻滤波器的设计，因为高通或带阻滤波器在ω＝π处不为0；由于cos[(n-1/2)ω]以ω＝π为奇对称，因此滤波器的幅度函数H(ω)也以ω＝π偶对称。综合（2）与（3）两种情况可知，FIR滤波器同时满足恒定相延时与群延时的条件是：冲激响应h(n)以(N-1)/2为对称中心，此时，无论N为奇数还是偶数，滤波器均具有严格的线性相位：θ(ω)=-(N-1)/2ω。信号通过此类滤波器时仅产生(N-1)/2个采样时间点的延迟。*第9页，共51页，星期日，2025年，2月5日2.恒群延时单独成立（1）成立的条件在实际应用中