经济中的数学函数及模型.pdfVIP

一、常用的经济函数

1,总成本函数、总收入函数、总利润函数

总成本函数是指在一定时期内，生产产品时所消的生产费用之总和。常用表示，可

以看作是产量的函数，记作

C=C(x)

总成本包括固定成本和可变成本两部分，其中固定成本指在一定时期内不随产量变

动而支出的费用，如厂房、设备的固定费用和管理费用等；可变成本是指随产品产景变动

而变动的支出费用，如税收、原材料、电力燃料等。

固定成本和可变成本是相对于某一过程而言的。在短期生产中，固定成本是不变的，可

变成本是产量的函数，所以，在长期生产中，支出都是可变成木，此时。实际应用中,

产量为正数，所以总成本函数是产量的单调增加函数，常用以下初等函数来表示：

(1)线性函数C=a+bx,其中/?()为常数.

(2)二次函数。=。++。：2,其中。()力()为常数.

(3)指数函数C=be：其中0为常数.

平均成本：每个单位产品的成本，即.

总收益函数是指生产者出售一定产品数量()所得到的全部收入，常用表示，即

R=R(x)

其中为销售量.显然，，即未出售商品时，总收益为0.

若已知需求函数，则总收益的为

平均收益：，若单位产品的销售价格为，则，且.

总利润函数是指生产中获得的纯收入，为总收益与总成本之差，常用表示，即

L(x)=R(x)-C(x)

例某工厂生产某产品，每日最多生产100个单位。FI固定成本为130元，生产每

一个单位产品的可变成本为6元，求该厂每日的总成本函数及平均单位成本函数.

解设每日的总成本函数为及平均单位成本函数为，因为总成本为固定成本与可变

成本之和，据题意有

C=C(x)=130+6x(0A:100)

C=C(x)=—+6(0x100)

x

例设某商店以每件元的价格出售商品，若顾客一次购买50件以上，则超出部分每

件优惠10%,试将一次成交的销售收入表示为销售量的函数。

解由题意，一次售出50件以内的收入为元，而售出50件以上是，收入为

R=50a+(x-5())al()%

所以一次成交的销售收入R是销售量x的分段函数

ax(0.r50)

R—,

50。+0.9。(工一50)(x50)

2、需求函数与供给函数

需求量指的是在一定时间内，消费者对某商品愿意而且有支付能力购买的商品数量。

经济活动的主要目的是在于满足人们的需求，经济理论的主要任务之一就是分析消费

及由此产生的需求。但需求量不等于实际购买量，消费者对商品的需求受多种因素影响，例

如，季节、收入、人口分布、价格、等等。其中影响的主要因素是商品的价格，所以，我们

经常将需求量看作价格的函数，记为

Qd=QdP（）

通常假设需求函数是单调减少的，需求函数的反函数

P=QTP（）Co

在经济学中也称为需求函数，有时称为价格函数.

一般说来，降价使需求量增加，价格上涨需求量反而会减少，即需求函数是价格的单调减

少