初中七年级数学上册第二章知识要点.pdfVIP

第二章整式的加减

2.1整式

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作

“•”或省略不写.例如，100×t可以写成100•t或100t.

分析:船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

顺水行驶时，船的速度船在静水中的速度+水流速度；

逆水行驶时，船的速度船在静水中的速度-水流速度.

用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式

子把数量关系简明地表示出来.

这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.

单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式表示数与字母相乘时，通常把数写面.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

次数.

对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.

用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.

像这样，几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式

叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

单项式与多项式统称整式.

2.2整式的加减

注意分配律的使用：

100t-252t

=[100+(-252)]t

=(100-252)t.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同

类项.几个常数项也是同类项.

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用

交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数

的和，且字母连同它的指数不变.

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从

大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x²

+5x+5也可以写成5+5x-4x².

分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项

合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.

去括号时符号变化的规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相反.

我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.

上面研究了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整

式加减运算的基础.

整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然

后再合并同类项.

先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.