模糊数学第六讲.pptVIP

第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日线性规划问题的数学模型规划问题三个组成要素：1.决策变量:2.目标函数:3.约束条件:是决策者为实现规划目标采取的方案、指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数。措施，是问题中要确定的未知量。指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日一般形式：目标函数：约束条件：第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日矩阵形式表示为：其中：目标函数：约束条件：第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日MATLAB中采用的线性规划模型第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日MATLAB线性规划求解[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)输入参数解释：f目标函数系数构成的行向量；若目标函数中缺少摸个变量，系数赋值为0A约束条件中不等式约束的系数矩阵；b不等式约束的常数项列向量；若约束条件中没有不等式约束，则均以[]代替第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日Aeq约束条件中等式约束系数矩阵；beq等式约束常数项列向量；若没有等式约束，均以[]代替lb变量的下界约束；ub变量的上界约束；若某个变量没有下界，则用-inf表示若某个变量没有上界，则用inf表示若所有决策变量都没有上下界，则lb，ub均以[]表示X0线性规划初始可行解；通常可以缺省。options一般可以缺省。第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日返回变量的解释：X返回的最优解；fval返回的最有目标函数值；exitflag表示程序运行情况：若0，表示程序收敛于最优解若=0，表示程序达到了最大计算次数若0,表示该规划无可行解或者程序运行失败第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日output表示程序运行的某些信息，如迭代次数（iterations），所用算法（algorithm），共轭梯度（cgiterations）Lambda表示解X处的拉格朗日乘子，其中lower，upper，ineqlin，eqlin分别对应于下界，上界，不等式约束和等式约束对于一般的线性规划，可以这样调用：[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日B.约束条件标准化一般问题化为MATLAB的调用形式：A.目标函数标准化约束条件是≥类型——左右两边同时乘以-1第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日f=[1,2,3];A=[-2,1,1;3,-1,-2];b=[9;-4];Aeq=[3,-2,-3];beq=-6;lb=[-inf,0,-inf];ub=[0,inf,inf];[x,z,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)注意第二个约束条件的系数和常数的变化第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日模糊线性规划的一般表示其中表示一种弹性约束，可以近似理解为“近似小于等于”这里的b是可以变化的，变化的幅度我们记为d第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日对于等式约束，当伸缩率为d的时候，可以表示为如下的不等式约束：因此模糊线性规划可以表示为如下形式：第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日模糊约束集对于每一个约束条件，定义一个隶属函数：模糊约束集：其中：第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日模糊线性规划的求解第一步：分别求解普通线性规划其解分别为，