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物理信息神经网络在非线性薛定谔方程求解中的应用研究

目录

物理信息神经网络在非线性薛定谔方程求解中的应用研究（1）．．．．4

一、内容概括．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1非线性薛定谔方程的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2物理信息神经网络概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.3研究意义与目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

二、非线性薛定谔方程的基础理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

2.1非线性薛定谔方程的基本形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.2方程的解及其性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.3非线性薛定谔方程的应用领域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

三、物理信息神经网络的基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

3.1神经网络的基本构成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

3.2物理信息神经网络的运行机制．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

3.3神经网络在物理问题研究中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

四、物理信息神经网络在非线性薛定谔方程求解中的应用．．．．．．．．19

4.1研究现状及进展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

4.2物理信息神经网络求解非线性薛定谔方程的步骤．．．．．．．．．．．．23

4.3神经网络在求解过程中的优势与局限性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

五、物理信息神经网络求解非线性薛定谔方程的具体实践．．．．．．．．25

5.1数据准备与处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

5.2网络模型的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

5.3训练过程及优化方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

5.4求解结果的分析与讨论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

六、实验结果与对比分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

6.1神经网络求解结果与传统方法的对比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

6.2实验结果的性能评估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

6.3不同网络模型之间的性能比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

七、结论与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

7.1研究结论总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

7.2研究成果的意义与价值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

7.3未来研究方向与展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

物理信息神经网络在非线性薛定谔方程求解中的应用研究（2）．．．42

一、内容简述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

1.1非线性质薛定谔方程的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

1.2物理信息神经网络在求解中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

1.3研究目的与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

二、非线性薛定谔方程概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

2.1非线性薛定谔方程简介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

2.2方程的起源与物理背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

2.3方程的特性和挑战．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

三、物理信息神经网络理论基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

3.1神经网络的基本原理．．．．．．．．．．．．