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４.３相似准则的求解【例４-１】求质点系统作动力相似运动现象的相似准则。表征质点系统作动力现象的参量有力(Ｆ)、质量()、速度()和时间(ｔ)。这些量将被一定的自然规律所联系(这个自然规律就是牛顿第二定律)。形似准则是由表征现象的参量所组成的，且是这些参量的幂函数，故可表示为:由于相似准则是一个无因次的量，所以:第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.３相似准则的求解由上述三个方程式求解４个未知数，可令其中一个未知数为某值后在求解。如令，可求得，从而得:这就是牛顿准则。【例４-２】求前述黏性不可压缩流体的稳定等温相似运动的相似准则。表征上述运动现象的参量有:流速()、管道性尺寸()、压力(ｐ)、介质密度(ρ)、介质的动力黏度(η)和重力加速度(ｇ)。则相似准则就可表示为:第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.３相似准则的求解由上述三个方程式求解６个未知数，可令其中三个未知数为某值后再求其独立解。如令，则可求得。就可得到:如令，则可求得。就可得到:如令，则可求得。就可得到:第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.３相似准则的求解２)现象的独立的相似准则数目的确定下面推导计算现象的独立的相准则数目的公式。设某一现象出ｎ个参量Ａ1，Ａ2，Ａ3，…，Ａｎ来表征。由式(４-３６)，这ｎ个参量可用下式表示:所述现象的任一个相似准则可以表示为:第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日模型试验基础*第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.１相似现象及概念４.２相似理论基础４.３相似准则的求解４.４模型实验的数据处理第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日引言为设计空气阻力小的车身，有人曾利用如图４-５所示的积木式模型进行风洞试验。图中的字母表示各种形状的积木模型。如将模型的头部和尾部采用不同的组合后进行风洞试验，就可测得各种形状的车身在相应的行驶速度下的空气阻力系数，如表４-２所示。第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.１相似现象及概念4.1.1物理现象的数学描述每一类物理现象均可根据自然规律(例如物理定律)，并依靠数学工具，把表征现象的各个参量的依赖关系用一个或一组方程式(简称现象的关系方程式)表示出来，这即是用数学形式对物理现象的一种描述。例如，对黏性不可压缩流体的稳定等温运动现象，可由下述式(４-１)~式(４-４)等四个方程式所组成的方程式组来描述。根据质量守恒定律可导出连续性方程式式中:———在直角坐标系的轴上的速度分量。第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.１相似现象及概念根据牛顿第二定律可导出运动方程式:第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.１相似现象及概念单值条件的作用是从同一关系方程式所描述的无数现象(又称现象群)中把某一具体的特定现象单一地区分出来。它包括下列各项内容:(１)空间(几何)条件:所有具体现象都发生在一定的几何空间内。(２)物理条件:所有的具体现象都是在具有一定的物理性质的介质参与下进行的。(３)边界条件:所有具体现象都必然受到与其直接相邻的周围情况的影响。(４)初始条件:现象的演变往往与初始状态有关。4.1.2相似的概念(１)空间(几何)相似:它表现为两个几何体的所有对应线段的比值相等，所有对应角相等。(２)时间相似(谐时性):在所研究问题的过程中，各个时间间隔之比值或周期之比值均保持为一固定常数，如图４-１所示。第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日４.１相似现象及概