高中物理复习 微专题　带电粒子在组合场中的运动导学案（学生版）.docVIP

高中物理复习

带电粒子在组合场中的运动

考点一磁场与磁场组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．

典例1(2025·苏州期初调研改编)如图所示的xOy坐标系中，在x轴上方有垂直xOy平面向里、范围足够大的匀强磁场，一质量为m、电荷量为－q的粒子在xOy平面内运动，某时刻粒子经过y轴上y＝a的P点，速度方向与y轴正方向夹角为θ＝30°，经过时间t0粒子经过x轴，速度方向与粒子在P点速度方向相反，不计粒子的重力．

(1)求粒子运动的速度v0和磁场Ⅰ的磁感应强度大小B1.

(2)若粒子经过P点时，在x轴上方再叠加一个方向垂直xOy平面的匀强磁场Ⅱ，使粒子能在磁场中做完整的圆周运动，求匀强磁场Ⅱ的磁感应强度B2的大小和方向．

类题固法1

1.(2024·如皋二模)如图所示，坐标系xOy平面在纸面内，在x≥0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，0≤xd的区域Ⅰ和xd的区域Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1和B2.大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从原点O在坐标平面内以与x正方向成θ(－90°≤θ≤90°)角射入，粒子的速度大小相等，方向随角度均匀分布．沿y轴正方向射入的粒子在P(d，d)点垂直两磁场的边界射入区域Ⅱ.不计粒子的重力和粒子间的相互作用．

(1)求粒子从原点O射入磁场时的速度大小v.

(2)若在两磁场分界处有一垂直于xOy平面的足够大竖直挡板，求打到挡板上的粒子数占总粒子数的百分比η.

(3)若粒子在区域Ⅱ中受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为k，观察发现沿y轴正方向射入的粒子，射入区域Ⅱ后粒子轨迹呈螺旋状并与两磁场的边界相切于Q点(未画出)，求该粒子由P点运动到Q点的时间t及该粒子在区域Ⅱ中运动轨迹的长度l.

考点二电场与磁场组合

1.带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示．

2.带电粒子在匀强电场中做类平抛(或类斜抛)运动，在磁场做匀速圆周运动，如图所示．

3.常见粒子运动的解题方法

典例2(2025·南京学情调研)如图所示，位于x轴下方的离子源C发射比荷为eq\f(q,m)的一束正离子，其初速度大小范围为0～eq\r(3)v，这束离子经加速后的最大速度为2v，从小孔O(坐标原点)沿与x轴正方向夹角为30°射入x轴上方区域．在x轴的上方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴下方距离d处放置一平行于x轴的足够长的探测板，探测板左边缘与O对齐，在x轴下方与探测板之间的区域存在大小为eq\f(2mv2,9qd)、方向垂直x轴向上的匀强电场．假设离子首次到达x轴上时均匀分布，忽略离子间的相互作用且不计重力．求：

(1)加速电压U.

(2)离子首次到达x轴的坐标范围．

(3)到达探测板的离子数占发射的总离子数的比例η.

类题固法2

1.如图所示，在xOy平面内第一、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场，第一象限磁场的磁感应强度为B0，第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E.一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从第三象限内A点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从原点O射入第一象限，射入时的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，不计粒子重力．

(1)求A点离x轴的距离．

(2)求第四象限的匀强磁场的磁感应强度满足什么条件时，粒子恰好不能再射入第三象限．

(3)若第四象限的磁感应强度为2B0，带电粒子恰能以经过O点的速度经过x轴上的C点，OC距离为L，求带电粒子从O点运动到C点的时间．

2.如图所示，两个范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ边界相互平行，相距为d，磁感应强度大小分别为eq\f(B,2)和B、方向垂直纸面向里．y轴沿区域Ⅰ的边界，在两边界之间有垂直于边界沿x轴负方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入区域Ⅰ磁场，粒子重力不计．

(1)若两边界之间的匀强电场场强大小为E0，求粒子第一次离开区域Ⅰ磁场前的运动时间t1和第一次到达区域Ⅱ磁场时的速度大小v1.

(2)若粒子第一次经过区域Ⅱ磁场后恰好能回到原点O，求两边界间电势差．

(3)若带电粒子能向右到达y轴上的P点，P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5mv0,qB)))，则两边界间的电场强度E应满足什么条件？