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九年级初中竞赛数学试卷

一、选择题（每题1分，共10分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且对称轴为x=1，则f(0)与f(2)的大小关系为（）

A.f(0)f(2)B.f(0)f(2)C.f(0)=f(2)D.无法确定

2.不等式组{x-1,x3}的解集在数轴上表示为（）

A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-1,3]D.[-1,3)

3.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其内切圆的半径为（）

A.1B.2C.2.5D.3

4.若实数x满足x^2-3x+2=0，则x^2+1的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标为（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)C.(3,4)D.(-3,4)

6.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则其侧面积为（）

A.10πB.12πC.20πD.25π

7.若等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其底角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.已知函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和点(2,3)，则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.若x+1/x=2，则x^2+1/x^2的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.在四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA，且∠A=60°，则四边形ABCD的面积与周长之比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=-2x+1B.y=x^2-1C.y=1/xD.y=√x

2.在三角形ABC中，若a=5，b=7，c=8，则三角形ABC一定是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

3.下列命题中，正确的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根，则必有（）

A.a≠0B.b^2-4ac=0C.c=0D.a+b+c=0

5.下列几何图形中，面积相等的有（）

A.边长为4的正方形B.底为4，高为3的三角形C.半径为2的圆D.边长为3的正三角形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1+a)-f(1)的值为__________。

2.不等式3x-72的解集为__________。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为__________。

4.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为__________。

5.已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为12，则其底角的大小为__________度。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)^2-3(x-1)+1=0。

2.计算：sin30°+cos45°-tan60°。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

4.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，求线段AB的长度。

5.一个圆锥的底面半径为4，母线长为8，求其侧面积。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=ax^2+bx+c开口向上，则a0。对称轴为x=1，即-b/2a=1。f(0)=c，f(2)=4a+2b+c。因为2a0，所以4a+2b0，即f(2)c，故f(0)f(2)。

2.B

解析：不等式组的解集为两个不等式的交集，即-1x3。

3.A

解析：三角形ABC为直角三角形（3^2+4^2=5^2），内切圆半径r=(a+b+c)/2-√(a^2+b^2+c^2)/2=(3+4+5)/2-5/2=1。

4.C

解析：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=