贵州省遵义市2024-2025学年高二下学期7月期末学业水平监测数学（解析版）.docxVIP

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遵义市2024~2025学年度高二第二学期学业水平监测

数学试卷

（满分：150分时间：120分钟）

注意事项：

1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.

2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.若复数z满足，则（）

A.2 B.4 C. D.10

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数模的意义求解即得.

【详解】由，得.

故选：C

2.已知双曲线，则它的渐近线方程为（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定的双曲线方程，直接求出渐近线方程即可.

【详解】双曲线，则它的渐近线方程为.

故选：A

3.已知等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.78 B.72 C.39 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列性质及前n项和公式求解即得.

【详解】依题意，.

故选：C

4.在的展开式中，的系数为（）

A.720 B.526 C.288 D.280

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出展开式中含的项即可.

【详解】在的展开式中含的项为，

所以所求系数为280.

故选：D

5.某人工智能公司2020年至2024年的利润情况如表所示.

年份

2020年

2021年

2022年

2023年

2024年

第x年

1

2

3

4

5

利润y/亿元

2.7

3.3

3.6

4.4

m

根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为，则表中（）

A.4.6 B.5 C.5.2 D.5.9

【答案】B

【解析】

【分析】由数表求出样本中心点，再代入回归直线方程求解.

【详解】由数表得，，

依题意，，所以.

故选：B

6.已知随机变量，且，则下列错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用二项分布的期望公式求出的值，可判断A选项；利用二项分布的方差公式可判断B选项；利用期望的性质可判断C选项；利用方差的性质可判断D选项.

【详解】因为随机变量，且，解得，A对；

因为，故，B对；

，C对；

，D错.

故选：ABC.

7.某公司从10名大学生中招聘4名工作人员，甲、乙两人至少有一人入选的不同选法种数为（）

A.90种 B.140种 C.196种 D.256种

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用组合计数问题，结合间接法列式求解.

【详解】依题意，从10名大学生中任取4名有种方法，甲乙都未取到的有种方法，

所以甲、乙两人至少有一人入选的不同选法种数为.

故选：B

8.已知曲线，直线，经过原点，且与C交于A、B两点，与C交于M、N两点，其中A、M两点位于x轴上方，O为坐标原点，若的面积为，则四边形AMBN的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数定义域，得到为奇函数，画出图象，数形结合，结合对称性可知四边形AMBN为平行四边形，并求出面积.

【详解】的定义域为，

且，故为奇函数，

又，故在，上单调递增，

画出图象如下：

由对称性可知，四边形AMBN为平行四边形，

的面积为，故平行四边形AMBN的面积为.

故选：A

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等比数列的前n项和为，，，则下列正确的是（）

A. B.

C. D.数列是等差数列

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据给定条件，求出数列的公比，再逐项求解判断.

【详解】在等比数列中，由，，得数列的公比，

通项，

对于A，，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，，，数列不是等差数列，D错误.

故选：ABC

10.甲、乙两人在商场参与抽奖活动，已知6张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，不放回，然后由乙抽一张，则下列正确的是（）

A.甲中奖的概率为 B.乙中奖的概率为

C.甲、乙都中奖的概率为 D.甲不中奖乙中奖的概率为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用古典概率，结合概率的乘法公式及全概率公式逐项求解.

【详解】设甲中奖的事件为，乙中奖的事件为，

对于A，甲中奖的概率为，