2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学（解析版）.docxVIP

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2025年陕西省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题，第二部分为非选择题.

2．考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号.

3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共48分）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集的概念即可得解.

【详解】设集合，，则.

故选：B.

2.已知数据的平均数为，数据的平均数为，则数据的平均数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平均数的定义计算即可.

【详解】由题意数据的平均数为.

故选：A.

3.已知平面向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由向量平行的充要条件即可列方程求解.

【详解】已知平面向量，，若，则，解得.

故选：C.

4.已知角的终边过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的定义求解.

【详解】因为角的终边经过点，

所以.

故选：B

5.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理、三角形内角和定理即可求解.

【详解】由正弦定理得，，即，解得，

因为，所以.

故选：D.

6.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列选项正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

【答案】D

【解析】

【分析】对于ABC，由答案不完备即可判断错误；对于D，由面面垂直的性质和线面垂直的判定定理即可判断正确.

【详解】对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，若，，则或异面，故B错误；

对于C，若，，则或相交或，故C错误；

对于D，

如图，，点是平面内一点，

过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，

因为，，且，

所以，，又，

所以，又，

所以，故正确.

故选：D.

7.命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据原命题的否定命题为真命题可将问题转化为二次函数恒成立为题，利用二次函数的性质进行求解即可.

【详解】因为命题“，”是假命题，

所以命题“，”是真命题，

即对恒成立，

因为，所以.

故选：A

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一.以其名命名的函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，如，.则（）

A.是奇函数且为递增函数

B.的值域为且为周期函数

C.若，则的最小值为

D.，满足的实数的取值范围是

【答案】C

【解析】

【分析】通过举例可判断A；取，求出值域可判断；依据，可得，利用基本不等式可判断C；使用等价转换得，然后利用基本不等式以及题干定义可知D.

【详解】对A，，所以函数不是增函数，故错误；

对B，当，，且，故错误；

对C，由，所以，，

由，所以，则，

当且仅当时，取等号，故正确；

对D，，满足恒成立，等价于，恒成立,

由，当且仅当，即处取等号，

所以，所以，故错误.

故选：C

二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.是虚数单位，是复数的共轭复数，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由模的计算公式判断A，由共轭复数的概念判断B，由复数乘法、减法判断CD.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：AB

10.在平行四边形中，对角线，相交于点，则（）

A.

B.与共线的单位向量为

C.若，则四边形是矩形

D.若，则四边形是菱形

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，由向量加法的平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分即可判断；对于B，与共线的单位向量可能同向，可能反向，从而可判断；对于C，两边平方之后化简，再结合矩形的特征即可判断；对于D，根据数量积的运算展开，再结合菱形的特征即可判断.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，与共线的单位向量为和，故B错误；

对于C，因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以平行四边形为矩形，故C正确；

对于D，因为，

所以，

所以，

所以，

所以平行四