2026届湖南省永州市数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

2026届湖南省永州市数学高二上期末质量跟踪监视试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．平行六面体的各棱长均相等，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

2．在中，角、、所对的边分别是、、.已知，，且满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）

A. B.

C. D.

4．双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率为（）

A. B.

C. D.

5．若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()

A. B.

C.1 D.2

7．圆和圆的位置关系是（）

A.内含 B.内切

C.相交 D.外离

8．已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，，，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

9．下列命题中，正确的是（）

A.若ab，cd，则acbd B.若acbc，则ab

C.若ab，cd，则a﹣cb﹣d D.若，则ab

10．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）

A. B.

C. D.

11．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）

A.

B.

C.

D.

12．已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________.

14．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______

15．如图，在等腰直角中，，为半圆弧上异于，的动点，当半圆弧绕旋转的过程中，有下列判断：

①存在点，使得；②存在点，使得；③四面体的体积既有最大值又有最小值：④若二面角为直二面角，则直线与平面所成角的最大值为45°.其中正确的是______（请填上所有你认为正确的结果的序号）.

16．已知函数，，则曲线在处的切线方程为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围

18．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.

（1）求证：底面；

（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.

19．（12分）已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.

（1）若直线l的方程为，求线段AB的长；

（2）若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A，求证：A、F、B三点共线.

20．（12分）已知函数，在处有极值.

（1）求、的值；

（2）若，有个不同实根，求的范围.

21．（12分）已知数列和中，，且，.

（1）写出，，，，猜想数列和的通项公式并证明；

（2）若对于任意都有，求的取值范围.

22．（10分）设为数列的前n项和，且满足

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，且成等比数列，求数列的前项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】利用基底向量表示出向量，，即可根据向量夹角公式求出

【详解】如图所示：不妨设棱长为1，

，，

所以＝＝，

，，

即，故异面直线与所成角的余弦值为

故选：B

注意事项：1.将答案写在答题卡上2.本卷共10小题，共80分.

2、D

【解析】利用正弦定理边角互化思想化简得出，利用余弦定理化简得出，结合，根据函数在上的单调性可求得的取值范围.

【详解】且，所以，

由正弦定理得，即，

，，所以，，则，

由余弦定理得，

，则，由于双勾函数在上单调递增，

则，即，所以，.

因此，的取值范围为.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形内角余弦值的取值范围的求解，考查了余弦定理以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题.

3、B

【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本